命題の反例を示すときの書き方と例文

数学の命題で反例を使って偽であることを示す場合、ただ単に「反例はx=0」と書くだけでも意味は伝わります。しかし、より丁寧に理由を示すことで、論理的に説得力のある解答になります。

反例の書き方の基本

反例を示す際には次の3点を意識するとわかりやすくなります。

• 反例としてどの値を使うか明確にする
• その値を代入して命題の前提を満たすことを示す
• その値を代入して結論が成り立たないことを示す

例：x²=x ⇒ x=1 の場合

命題：「x² = x ならば x = 1」

反例として x = 0 を使う場合の丁寧な書き方。

「x=0のとき、x² = 0² = 0 は成立するが、x=1 ではない。よって x=0 が反例であり、この命題は偽である。」

単に「反例は x=0」と書くだけでも正解ですが、理由を補足することで読み手により明確に伝わります。

まとめ

反例はただ挙げるだけでもよいですが、なぜそれが反例になるかを示す文章を添えると、論理的で丁寧な解答になります。