高校数学の∑記号応用：2Kや3Kなどの係数付き項の公式の使い方

高校数学でよく出るΣ記号（シグマ）の公式、特に∑k=1^n k = ½n(n+1)は便利ですが、項に係数がついた場合や倍数の項がある場合、どのnを当てはめるか迷うことがあります。ここではその考え方を解説します。

係数付きの項（∑2kや∑3k）の考え方

まず、∑2kのような場合は次のように扱います。

∑_{k=1}^{n} 2k = 2 ∑_{k=1}^{n} k = 2 × ½ n(n+1) = n(n+1)

つまり、係数は公式の外に出してかけるだけで、nは元のkの上限にそのまま対応します。

項が2ずつ増える場合、例えば∑_{k=1}^{m} 2k = 2 + 4 + 6 + … + 2m の場合は、mを上限として公式に当てはめます。一般式は。

∑_{k=1}^{m} 2k = 2 ∑_{k=1}^{m} k = m(m+1)

ポイントは、項の数（ここではm）を公式のnに対応させることです。

∑3k = 3 + 6 + 9 + … + 3m も同様に、係数3は外に出し、項の数mを公式に当てはめます。

∑_{k=1}^{m} 3k = 3 ∑_{k=1}^{m} k = 3 × ½ m(m+1)

要点は次の通りです。

この方法を覚えておけば、∑2kや∑3kなどの倍数の項にも公式を正しく使うことができます。