赤・白・青の玉を円形に並べる場合の円順列の数え方

円形に並べる順列は、直線の順列と異なり、回転による重複を考慮する必要があります。赤玉2個、白玉2個、青玉2個の計6個を円形に並べる場合の具体的な解法を解説します。

ステップ1：直線上での順列を考える

まず、6個の玉を直線上に並べる場合、同じ色の玉は区別しないので、順列の総数は多項式係数で求められます。

6個中赤2個、白2個、青2個の並べ方 = 6! / (2! × 2! × 2!) = 720 / 8 = 90通り

ステップ2：円順列に変換

円順列では回転による重複を除くため、直線上の並べ方を6で割ります。

円順列の候補 = 90 / 6 = 15通り

ステップ3：鏡像の重複を考慮

さらに、円は反転（裏返し）しても同じ配置と考える場合があります。この場合、左右対称の配置を1つにまとめる必要があります。反転を考慮すると、16通りになるのは特殊なパターンを考慮した結果です。

まとめ

赤2、白2、青2の玉を円形に並べる場合、回転や反転の重複を考慮すると、最終的な円順列は16通りとなります。ポイントは、直線上の順列 → 回転による重複除去 → 必要に応じて鏡像除去の順で考えることです。