高校1年生向けの因数分解入門：基本の公式と例題解説

高校1年生で学ぶ因数分解は、式を簡単な形に書き換えることで計算や理解を容易にする重要な技術です。ここでは典型的な4つの例題を取り上げ、ステップごとに因数分解の方法を解説します。

① a²(b-c) + b²(c-a) + c²(a-b) の因数分解

この式は循環型の因数分解が可能です。まず、項を整理すると次の形になります。

a²(b-c) + b²(c-a) + c²(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a)

このように3つの差の積に因数分解できます。

この式はすでに因数の形ですが、展開すると理解が深まります。

(a+b)(b+c)(c+a) = a*b*c + … （展開して確認）

逆に、展開された式からこの形に戻すことも因数分解です。

x³ = y と置換すると、二次方程式の形になります。

y² + 7y – 8 = 0

これを因数分解すると (y+8)(y-1) となり、元に戻すと。

(x³ + 8)(x³ – 1) = (x+2)(x²-2x+4)(x-1)(x²+x+1)

平方の和の特殊な形を使います。

x⁴ + 4y⁴ = (x² + 2xy + 2y²)(x² – 2xy + 2y²)

高校1年生レベルの因数分解では、循環型、平方の和・差、置換法を理解することがポイントです。今回の4つの例題を理解すると、応用問題にも対応しやすくなります。