確率の基本問題：赤球と白球からの組み合わせ確率の計算

赤球4個と白球5個が入った袋から3個の球を取り出す確率問題について、順を追って解説します。組み合わせを使って計算する方法を用いると、全てのパターンを正確に求められます。

問題設定の確認

袋には赤球4個、白球5個、合計9個の球があります。同時に3個を取り出すときの確率を求めます。

赤球3個を選ぶ組み合わせ：C(4,3)=4

全体から3個選ぶ組み合わせ：C(9,3)=84

確率 = 4/84 = 1/21

白球3個を選ぶ組み合わせ：C(5,3)=10

全体から3個選ぶ組み合わせ：C(9,3)=84

確率 = 10/84 = 5/42

赤3個または白3個の組み合わせを足す。

赤3個: C(4,3)=4

白3個: C(5,3)=10

合計=14

確率 = 14/84 = 1/6

赤球1個: C(4,1)=4

白球2個: C(5,2)=10

組み合わせ数 = 4*10=40

全体の組み合わせ数 = C(9,3)=84

確率 = 40/84 = 10/21

組み合わせを用いることで、複雑な球の取り出し確率も体系的に求められます。今回の例では以下の通りです。