複素数の掛け算 (1+2i)(4+i) の正しい計算方法と答え

高校数学で複素数の計算を学んでいると、計算ミスで答えが違うことがあります。今回は、(1+2i)(4+i) の掛け算を丁寧に解説します。

複素数の掛け算の基本

複素数 a+bi と c+di の掛け算は、分配法則を使って次のように計算します。

(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi²

このとき、i² = -1 であることを忘れないようにしましょう。

与えられた複素数は 1+2i と 4+i です。分配法則で展開します。

(1+2i)(4+i) = 1*4 + 1*i + 2i*4 + 2i*i

= 4 + i + 8i + 2i²

= 4 + 9i + 2(-1) （i² = -1 なので）

= 4 + 9i – 2

= 2 + 9i

したがって正しい答えは 2 + 9i です。学校で 2 + 8i と記載されていた場合は、単純な計算ミスの可能性があります。

複素数の掛け算では、i² = -1 を忘れずに、分配法則を丁寧に使うことが重要です。計算の順序を追うことで、正しい答えが得られます。今回の例では (1+2i)(4+i) = 2+9i です。