Stage 数Ⅲ 問題112：微分可能かの判定と解説

Stage 数Ⅲの問題集で扱われる微分可能かの判定は、関数の連続性や左右の極限、導関数の定義を踏まえて解析することが重要です。本記事では、問題112を例に解説します。

問題の概要

関数f(x)が与えられています。x=aで微分可能かどうかを判定する問題です。

ポイントは、微分可能であるためには連続であることが必要であり、左右の導関数の極限が一致することが条件となることです。

解法の手順

1. x=aで関数が連続か確認する。
2. 左右からの差分商を計算する。
3. 左右の極限が一致すれば微分可能、異なれば微分不可能。

具体例

例えば、f(x)=|x|の場合、x=0で連続ですが、左からの微分係数は-1、右からは1となり、左右が一致しないため微分不可能です。

同様に、問題112では与えられた関数を区分して左右の極限を確認し、微分可能性を判断します。

まとめ

微分可能かの判定は、連続性と左右の導関数の極限の一致を確認することが基本です。Stage 数Ⅲの問題112でも、関数を区分して丁寧に極限を求めることで正しい判断が可能です。