電験の過去問でよく出る、発電機が自己励磁現象を起こさず送電線を充電できる最大充電容量Qについて解説します。式 Q² = v² / X_d の意味と単位の取り扱いをわかりやすく整理します。
同期リアクタンスと充電電流の関係
同期リアクタンスX_dは、発電機の端子電圧vと励磁電流i_fの間の反応成分を表す値です。自己励磁を起こさない範囲で送電線に充電できる容量Qは、基本的に発電機の無効電力として扱われます。
無効電力と最大充電容量
送電線を充電する際の無効電力Qは、Q = v * i_q で表されます。ここでi_qは無効電流です。同期リアクタンスX_dと端子電圧vから、最大の無効電流i_q_maxは v / X_d で求められるため、Q_max = v * (v / X_d) = v² / X_d となります。
単位の確認
式の左辺Q²は無効電力の二乗 (VAR²) ではなく、数学的に容量としての平方を意味します。右辺の v² / X_d は電圧²(V²) をリアクタンス(Ω)で割ったもので、結果として VAR² となり、単位が整合します。実際にはQ自体の単位はVARで考えます。
まとめ
発電機の最大充電容量は、同期リアクタンスX_dと端子電圧vから導かれ、自己励磁を防ぐための制限値として Q = v² / X_d で表されます。式の意味と単位を正しく理解することで、過去問の解答や設計計算に活用できます。
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