(x+y+z)²−(x−y−z)² の展開と解説

この式は二つの平方の差で、因数分解の公式「a²−b²=(a−b)(a+b)」を使って簡単に展開できます。順を追って整理してみましょう。

ステップ1: 平方の差の公式を使う

式は (x+y+z)²−(x−y−z)² です。平方の差の公式に従って、

(x+y+z)²−(x−y−z)² = [(x+y+z)−(x−y−z)] × [(x+y+z)+(x−y−z)]

ステップ2: それぞれの括弧を簡単化する

まず前の括弧:

(x+y+z)−(x−y−z) = x+y+z−x+y+z = 2y + 2z = 2(y+z)

次に後の括弧:

(x+y+z)+(x−y−z) = x+y+z+x−y−z = 2x

ステップ3: まとめる

よって、式は次のように簡単化されます。

(x+y+z)²−(x−y−z)² = 2(y+z) × 2x = 4x(y+z)

まとめ

・平方の差の公式を使うと展開が簡単になります。
・(x+y+z)²−(x−y−z)² = 4x(y+z)
・ステップごとに括弧を整理すると間違いにくくなります。