中学1年数学：正負の数の問題解き方と自然数nを使った素因数分解の方法

中学1年生の数学で「90に自然数nをかけると、ある自然数の2乗になります。そのようなnのうち、3けたで最も小さい数を求めなさい。」という問題に取り組んでいる場合、素因数分解やその使い方が大切です。この問題を解くための手順と考え方を分かりやすく解説します。

問題の読み方と理解

まず、この問題で求めているのは、90に自然数nをかけると、結果が自然数の2乗（平方数）になるようなnを探すことです。このような問題では、まず90を素因数分解して、どのようなnをかけることで平方数になるのかを考えます。

問題で求めているのは「3けたで最も小さい数」ですので、求めるnの中で最小の3けたの自然数を見つけることが目標です。

まず、90を素因数分解します。

90 = 2 × 3² × 5

このように、90は2、3²、5の積です。ここから、90にどんな数を掛けると完全な平方数になるのかを考えます。

平方数になるためには、すべての素因数の指数が偶数でなければなりません。現在、90の素因数分解では3²の指数は偶数ですが、2と5の指数は1で奇数です。したがって、これらの素因数を1回ずつ掛ける必要があります。

つまり、nには2と5を掛ける必要があります。

n = 2 × 5 = 10

したがって、90 × 10 = 900となり、900は30²のように平方数になります。

次に、90に掛ける自然数nが3けたの最小の数である必要があります。先ほど求めたn = 10は2けたなので、3けたの最小のnを求めるためには、n = 16となります。

これにより、90 × 16 = 1440が平方数となります。実際、1440は38²なので、最小の3けたのnは16です。

この問題の解法は、まず素因数分解を行い、平方数にするために必要な数を掛けることから始めます。90の素因数分解から、掛けるべきnを見つけ、そのnが3けたで最小となる数を求めました。数学の基本的な操作をしっかり理解し、実践することで、正しい答えを導き出すことができます。