高校数学1の式計算：P+3R-2{Q-3(Q-R)}の計算方法

高校数学Iで出てくる式の計算問題を解く方法を説明します。質問では、与えられた式 P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} をどのように計算するかが問われています。この問題を順を追って解説します。

1. 与えられた式の整理

まず、与えられた式は P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} です。P, Q, R はそれぞれ次のような式で与えられています。

この式を計算するために、まずは中身の括弧から計算していきます。

まずは式の中にある Q – 3(Q – R) を展開します。Q – R を先に計算します。

Q – R = (-2x² + 3x – 4) – (x² + 3x – 6)

これを展開すると、Q – R = -3x² + 6x + 2 となります。

次に Q – 3(Q – R) を展開します。つまり、Q – 3(Q – R) = -2x² + 3x – 4 – 3(-3x² + 6x + 2) となります。

これを展開すると、Q – 3(Q – R) = -2x² + 3x – 4 + 9x² – 18x – 6 となります。

これをまとめると、Q – 3(Q – R) = 7x² – 15x – 10 となります。

次に、元の式 P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} にこの計算結果を代入します。

まずは、P + 3R を計算します。

P + 3R = (2x² + 3x + 1) + 3(x² + 3x – 6)

これを展開すると、P + 3R = 5x² + 12x – 17 となります。

次に、-2{Q – 3(Q – R)} を計算します。

-2{Q – 3(Q – R)} = -2(7x² – 15x – 10)

これを展開すると、-2{Q – 3(Q – R)} = -14x² + 30x + 20 となります。

P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} を全て合わせると。

P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} = (5x² + 12x – 17) + (-14x² + 30x + 20)

これをまとめると、最終的に。

-9x² + 42x + 3

与えられた式 P + 3R – 2{Q – 3(Q – R)} の計算結果は、-9x² + 42x + 3 となります。計算を進める中で、まず括弧の中身を展開し、それを式全体に代入して整理する方法を理解しました。これにより、複雑な式でも手順を追って計算できることがわかります。