(a+b+c)^2＋（b＋c−a）^2＋（c＋a−b）^2＋（a＋b−c）^2の展開方法を解説！

今回は、(a+b+c)^2＋（b＋c−a）^2＋（c＋a−b）^2＋（a＋b−c）^2を展開する方法について詳しく解説します。数学的な展開のステップを順番に見ていきましょう。

1. 問題の理解と展開の基本

この問題は、4つの二項式の和を展開する問題です。それぞれの二項式を個別に展開した後、同じ項をまとめるという手順で解きます。

まず、(a+b+c)^2を展開します。これは、(a+b+c)を2回掛け合わせることに相当します。展開すると、次のようになります。

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

同様に、(b+c-a)^2、(c+a-b)^2、(a+b-c)^2をそれぞれ展開していきます。

(b+c-a)^2 = b^2 + c^2 + a^2 - 2ab - 2ac + 2bc

(c+a-b)^2 = c^2 + a^2 + b^2 - 2ac - 2bc + 2ab

(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac

各項をすべて展開した後、同じ種類の項をまとめます。例えば、a^2、b^2、c^2の項がそれぞれ複数回現れるので、それらを合計します。

合計の式: (a^2 + b^2 + c^2) + (a^2 + b^2 + c^2) + (a^2 + b^2 + c^2) + (a^2 + b^2 + c^2)

これを整理していくと、最終的な式が得られます。

すべての項を整理した結果、最終的な展開式は次のようになります。

4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ab + 4ac + 4bc

このように、(a+b+c)^2＋（b＋c−a）^2＋（c＋a−b）^2＋（a＋b−c）^2を展開する方法は、まずそれぞれの二項式を展開して同じ項をまとめるという手順で進めます。最終的に得られる式は、4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ab + 4ac + 4bcという形になります。