ある地域の野生イノシシにおける寄生虫Aの感染率が先行調査と異なるかを検定する問題です。具体的には、先行調査では55%のイノシシが感染しているとされていますが、新たに捕獲した396頭のうち198頭に寄生虫Aが確認された場合、5%の有意水準で検定を行い、感染率が異なるかどうかを判断します。
問題の概要
ここでは、以下の数値が与えられています。
- 先行調査による感染率：55%（0.55）
- 新たに調査した396頭のイノシシのうち、198頭が寄生虫Aに感染している
- 有意水準：5%（α = 0.05）
この問題において、先行調査と今回の調査結果に有意な差があるかどうかを検定します。
仮説検定の設定
この問題は「仮説検定」に基づいて行います。まず、帰無仮説（H₀）と対立仮説（H₁）を設定します。
- 帰無仮説（H₀）：今回の調査での感染率は先行調査の感染率と異ならない（感染率は0.55）
- 対立仮説（H₁）：今回の調査での感染率は先行調査の感染率と異なる（感染率は0.55ではない）
次に、この仮説を検定するために適切な統計量を計算します。
検定統計量の計算
今回の検定では、標本比率の差を検定します。標本比率p̂（今回の調査で感染したイノシシの比率）は次のように計算できます。
p̂ = 198 / 396 = 0.5
次に、標準誤差（SE）を計算します。標準誤差は次の式で求められます。
SE = √{(p(1 – p)) / n}
ここで、pは先行調査の感染率（0.55）、nは標本サイズ（396）です。
SE = √{(0.55 × 0.45) / 396} ≈ 0.025
次に、z値（検定統計量）を計算します。
z = (p̂ – p) / SE = (0.5 – 0.55) / 0.025 = -2
このz値を用いて、z分布表を参照することでp値を求めます。
p値と有意水準の比較
z値が-2の場合、対応するp値はおよそ0.0455です。このp値は有意水準α = 0.05より小さいため、帰無仮説を棄却することができます。つまり、今回の調査結果は先行調査と有意に異なると判断できます。
結論
今回の検定結果に基づき、イノシシの寄生虫Aに対する感染率は、先行調査の55%とは有意に異なると結論できます。この結果から、この地域のイノシシの感染率は先行調査とは異なることが示されました。
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