多項式の因数分解や式の整理は、数学の中でも重要なスキルです。この記事では、式の変形や因数分解の過程でどのように式をまとめるのか、具体的な例を使って解説します。特に「x² – x – 9y² + 9y – 2」などの式をどのように因数分解するのかを、ステップバイステップで見ていきます。
与えられた式の整理
最初に与えられた式は、x² – x – 9y² + 9y – 2 です。この式を因数分解するために、まず項をグループ化して整理します。
式は次のように変形できます： x² – x – (9y² – 9y + 2) ここでは、-9y² + 9y – 2を括弧にまとめて、x² – xとの間で分けています。
9y² – 9y + 2の因数分解
次に、(9y² – 9y + 2)の部分に注目します。この式を因数分解するために、9y² – 9y + 2 を適切な形に分解します。
(9y² – 9y + 2)は(3y – 1)(3y – 2)に因数分解することができます。これを行うためには、積が9y²と2となり、和が-9yになる2つの項を見つけることが必要です。この因数分解により、式が簡単になります。
式の変形と減算
次に、式の変形に戻り、(x² – x) – (3y – 1)(3y – 2) とします。ここで、x² – xを取り出し、(3y – 1)(3y – 2)をそのまま保持しています。
最後に、xの項が整理されていきます。特に、「xが減る理由」が気になるかもしれませんが、この部分は単に式の整理においてxとyの関係を適切にまとめた結果です。したがって、xの項が減少する理由は、単に式が適切に整理されたためです。
因数分解後の最終式
式を完全に整理し、因数分解すると次の形になります： (x – 3y + 1)(x + 3y – 2)。この形にすると、元の式が2つの因数の積として表現できることがわかります。
最終的に、この式は因数分解の一環としてxとyの関係を簡潔に表現する方法です。
まとめ
多項式の因数分解は、式の整理とグループ化から始まり、必要に応じて因数分解を行っていくことで解決できます。このプロセスを理解することで、複雑な式も効率よく簡略化できるようになります。特に、xとyを含む式を扱う際には、それぞれの項がどのように変形していくかを注意深く見ていくことが大切です。
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