数1Aの因数分解の問題を解説: 3x²-8x+4の因数分解の方法

因数分解の問題で「3x²-8x+4を因数分解せよ」という問題に困っている方へ。本記事では、この問題をどのように解くか、ステップバイステップで解説します。

1. 因数分解の基本

因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分解することを指します。例えば、3x²-8x+4のような二次式も因数分解を使って、二つの一次式の積にすることが可能です。因数分解を行う際は、まずその式をどのように分けるかを考える必要があります。

基本的な方法は「積と和の法則」に従い、係数の積が元の式の定数項に一致し、係数の和が元の式の中間項に一致するように因数を見つけることです。

では、実際に3x²-8x+4を因数分解してみましょう。まず、この二次式を一般的な形式で表すと、ax² + bx + cの形になります。ここで、a=3, b=-8, c=4です。

次に、a×c=3×4=12となります。これを利用して、bの値である-8になるような2つの数を見つけます。この場合、-6と-2です。なぜなら、-6 + -2 = -8、-6 × -2 = 12 だからです。

ここで、元の式を分解します。式は次のように書き換えます。

3x² – 6x – 2x + 4

次に、この式をペアごとに因数分解します。

3x(x – 2) – 2(x – 2)

ここで、(x – 2)が共通の因数であることがわかりますので、それを括り出します。

(3x – 2)(x – 2)

これで、3x² – 8x + 4は(3x – 2)(x – 2)に因数分解されました。

「3x²-8x+4」を因数分解する際には、まず係数の積を求め、適切な数を選んで式を分けることが重要です。今回のように、因数分解を正しく行うことで、二次式を2つの一次式の積に変換できました。

因数分解の練習を重ねることで、さらに多くの問題をスムーズに解くことができるようになりますので、継続的な練習をお勧めします。