三角関数の問題において、特にtanθの二次方程式を解く際に、手順や計算ミスが原因で誤解を招くことがあります。今回の問題では、sinθ + cosθ = 1/2という式を元にtanθに関する二次方程式を立て、その解を求める過程での誤りを探ります。模範解答との違いを確認し、正しい解法を理解していきましょう。
問題設定と方針
問題は、三角関数の式sinθ + cosθ = 1/2（90° < θ < 180°）が与えられた状況です。ここから、tanθに関する二次方程式を立て、その解を求めることが求められています。
まず、式sinθ + cosθ = 1/2を使って、sinθやcosθの関係を式に変換していきます。その後、tanθを使った二次方程式に落とし込む方法を考えます。
sinθ + cosθ = 1/2 から tanθの二次方程式へ
まず、与えられた式sinθ + cosθ = 1/2をtanθを使った式に変換します。あなたの方針では、sinθcosθ×1/cos²θを使ってtanθに変換し、次にsinθcosθ（1 + tan²θ）= tanθという二次方程式を立てました。
この段階で重要なのは、tanθを使った式に変換する際の正確な手順です。この手法は間違いなく、tanθに関する二次方程式を得るための基本的な方法ですが、計算過程や符号の扱いでミスが生じることがあります。
方程式の解法と誤りの確認
次に、この二次方程式を解く方法ですが、あなたの解法では解の形が-4 ± √7 / 3となっています。模範解答では、-4 – √7 / 3という解が導かれています。
この違いの原因は、おそらく符号の扱いや計算ミスにあります。tanθを求める際には、解の符号が非常に重要です。具体的に計算を進めると、符号の誤りが解の値に影響を与えることがわかります。
計算手順の詳細な確認
誤りを修正するために、まず二次方程式の整理をもう一度確認しましょう。与えられた式sinθ + cosθ = 1/2から始め、sinθとcosθの関係を使ってtanθに変換し、最終的に二次方程式を解く方法を一つずつ追っていきます。
また、符号や計算の途中で小さなミスを防ぐために、式を逐一確認し、解の正確さを確保することが重要です。このように段階的に解法を追っていくことで、最終的な解に誤りがないことを確認できます。
まとめ：解法の手順と誤りの修正
この問題において、sinθ + cosθ = 1/2からtanθの二次方程式を立て、解を求める過程では、計算過程と符号に細心の注意を払う必要があります。あなたの方針は正しい方向に進んでいましたが、解の符号や計算過程における小さなミスが誤った解を導いた可能性があります。
正しい解法を確認するためには、計算手順をもう一度確認し、最終的な解を慎重に扱うことが重要です。このような三角関数の問題では、細かい計算ミスが解に大きな影響を与えるため、注意深く解答を進めることが求められます。
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