大学数学

このページでは、選択公理を用いずに、実数の部分集合Rに対して与えられた条件のもとで、上界supRに収束する数列{xₙ}ₙの存在性を証明する方法について解説します。1. 上界supRと数列の関係まず、問題文で与えられた式「xₙ→supR (n...

このページでは、微分方程式 (1-y²-y⁴/x²)y'²-2y/x・y'+y²/x²=0 を解く方法について詳しく解説します。特に、x ≠ 0 の条件下での解法に焦点を当て、実際に解くステップを順を追って説明します。1. 微分方程式の整理...

このページでは、与えられた問題に基づいて、半順序集合と全単射に関する極大元の存在についての証明を解説します。1. 問題の理解問題は、半順序集合(X, ≦)において、N → Xという全単射fが存在する場合にXが極大元を持つかどうかを問うもので...

北見工業大学の数学の過去問の難易度について質問がありました。このページでは、過去問の解説を通じて、どのような数学的な問題が出題されるのか、そしてその難易度がどのくらいかについて説明します。1. 北見工業大学の数学試験の特徴北見工業大学の数学...

微分方程式を解く際には、まずその方程式の形式を理解し、解法に必要なアプローチを選ぶことが重要です。本記事では、与えられた微分方程式「xy²y'² - 2y³y' + 2xy² - x³ = 0」の解法をステップバイステップで解説します。微分...

久留米大学医学部医療検査学科の公募推薦を受験するにあたって、合格するためには数学と英語でどの程度の成績を取れば良いのか気になるところです。本記事では、受験に必要な数学と英語の点数割合について、具体的なデータとともに解説します。久留米大学医学...

微分方程式を解くことは、数学において重要なスキルです。今回は、y'^4 = 4y(xy' - 2y)^2 という微分方程式を解く方法を解説します。この記事では、具体的な解法のステップをわかりやすく説明します。1. 微分方程式の展開与えられた...

微分方程式の問題では、与えられた式を解くためにさまざまな手法を駆使します。今回は、y'^2 = (4y+1)(y'-y) という微分方程式を解いていきます。この記事では、解法のステップを具体的に説明していきます。1. 微分方程式の理解まずは...

大学で数学を研究している学者が、高校入試や大学入試の数学を解けるかどうか、という質問に関して、数学の専門的な学問と日常的な問題解決能力にはどのような違いがあるのでしょうか？この記事では、大学数学と中高の数学の乖離について詳しく解説します。大...

行列式の計算問題は、数学の中でも難易度が高い部分です。特に、det(E-(E+J)^-1) のような行列式を求める問題は、適切なアプローチを取ることが重要です。この記事では、Jが全ての要素が1のn次正方行列の場合に、この行列式の値を求める方...