大学数学

大学数学でよく聞く「行列」という言葉ですが、「線形代数学って何？」「高校数学のどの単元とつながっているの？」と疑問に思う人は多いです。特に高校数学では、数式や関数は学んでも、「行列」はあまり詳しく扱われないため、イメージしにくい分野でもあり...

統計検定2級や統計学の学習では、「標準誤差」の式が突然複雑になり、なぜそうなるのか分からなくなることがあります。特に、二項分布や標本比率を扱う問題では、「nで割るはずなのに、どこに行ったの？」と混乱しやすいです。この記事では、地域ごとの標本...

数学の問題を見たとき、「これは東大レベル？」「MARCHくらい？」「地方国公立？」と気になることは多いです。しかし、大学入試数学の難易度は、単純に“計算が難しいか”だけでは決まりません。実際には、発想力・誘導の有無・計算量・典型性など、さま...

テイラー展開を学び始めると、「基準点」と「ズレ」が何なのか分からなくなることがあります。特に統計力学では、S(Et−En) のように複数の記号が現れるため、「どちらを中心に展開しているのか？」が混乱しやすいポイントです。しかし、テイラー展開...

早稲田大学理工学部の「数学概論」は、多くの新入生が最初につまずきやすい科目です。高校数学までの「計算中心」の世界から、一気に「定義」「証明」「抽象化」の世界へ移るため、急に理解できなくなったように感じる人も珍しくありません。特に、集合・写像...

大学1年の前期で多くの学生が苦戦する科目といえば、「線形代数学1A」と「微積分1A」です。特に理工系学部では、高校数学とは違う抽象性や計算量に戸惑う人が非常に多く、「期末が本当にまずい」という声も珍しくありません。東京都市大学でも、微積・線...

サッカーは世界中で圧倒的人気を誇る一方、ハンドボールやクリケット、野球などは国によって熱狂度が大きく異なります。このような「一部のスポーツだけが極端に強い人気を持ち、多くは中規模以下に分散する」という現象は、統計学や複雑系で知られる「ジップ...

統計で登場する「相関係数」は、2つのデータの関係の強さを表す数として知られています。しかし大学数学や統計学を少し深く学ぶと、「相関係数は2つのベクトルがなす角の余弦（cos）」として解釈できる、という説明が出てきます。最初はかなり不思議に感...

微分方程式や曲線群の問題では、「直交截線（ちょっこうせっせん）」を求める問題が頻出です。特に大学数学や理系数学では、媒介変数を含む曲線群から微分方程式を作り、そこから直交する曲線群を導く流れが重要になります。この記事では、曲線群 x²+y²...

大学受験数学の中でも、「大学への数学」のCレベル問題は、発想力や論理力が強く求められる難易度として知られています。標準問題集では物足りなくなり、「もっと難しい問題を解きたい」「思考力を鍛えたい」と感じる人も増えてきます。しかし、難問系参考書...