大学数学

このページでは、微分方程式 yy'' - y'^2 = y^2 log(y) の解法をステップごとに解説します。このタイプの問題は、非線形の微分方程式であり、解法にはいくつかの重要な数学的な技術が必要です。微分方程式の概要与えられた微分方程...

チンチロというゲームは、サイコロを使った運の要素が強いゲームです。しかし、1対1で戦う場合、先攻に戦略的メリットがあるのでしょうか？この質問を数学的に分析して、先攻が有利なのか、後攻が有利なのか、あるいはどちらが勝ちやすいのかを考察します。...

与えられた二つの方程式に対して実数解の数を求める問題について解説します。この問題では、変数aとbを含む複雑な多項式方程式が与えられており、実数解が何個かを調べる必要があります。1. 与えられた方程式の整理まず、与えられた方程式を整理して、解...

二変数の極限を求める問題では、いくつかの異なるアプローチが考えられます。特に、問題によっては座標変換や直線的なアプローチが役立つことがあります。この記事では、具体的な例を使いながら、極限の求め方や異なるアプローチについて解説します。1. 二...

Peano公理に基づく数学のアプローチでは、整数の定義やその構造が重要な役割を果たします。この記事では、Peano公理における全単射（bijection）の関係と、それに基づいた濃度等価の証明について解説します。特に、アフィン変換とその濃度...

複素数を使ってsinθを表現する方法と、それが示す物理的な意味について詳しく解説します。特に、sin関数が波として見えることとの関連を考察します。複素数を使ったsinθの表現sinθは実数の範囲では、単純な三角関数として定義されていますが、...

複素積分の問題で、特に留数定理を使った計算が複雑な場合、道筋を見つけることが重要です。今回は、与えられた複素積分問題を例に、留数定理を使った解法を段階的に解説します。具体的には、積分式や特異点、そして留数の計算方法について詳しく見ていきます...

このページでは、数学の問題「1.91と1.92」を解くためのアプローチを解説します。問題の内容を理解し、解法を適切に進めるためのポイントを示します。1.91の問題の解法まず、1.91の問題に取り組むためには、問題文をよく読み、必要な公式や法...

この問題では、行列Aの固有値と固有ベクトルを求める方法について説明します。特に、固有値が重解を持つ場合の固有ベクトルの求め方に焦点を当てます。1. 行列Aの固有値と固有ベクトルを求める方法行列Aに対する固有値を求めるためには、まず行列Aの固...

等差数列の要素をランダムに並べ替えた場合、最大値と最小値の期待値が定まるかどうかを求める問題です。この問題では、数列の要素数が100の等差数列の並べ替えに関する期待値を考えます。問題の設定与えられたのは、初項が6、公差が実数dの等差数列で、...