大学数学

この問題では、複素積分を用いて与えられた積分を計算する方法を解説します。特に、cosθの置換を行う際に直面する計算の難しさについて、初心者にも分かりやすく説明します。1. 問題の設定与えられた積分式は次の通りです。∫ 1/(3 + (cos...

男女各50人ずつが面接を受け、合格者が男性10人、女性40人だった場合、女性を優先して採用していたのかを統計学的に調べる方法について解説します。統計学では、こうした傾向が偶然なのか、あるいは意図的な偏りがあるのかを判断するための手法がありま...

コラッツ予想は、整数論における有名な未解決問題の一つですが、これを解決するための新しい視点として、四次元自然数を使い、元のペアノの自然数をグリッド表現に再定義するというアプローチがあります。この記事では、コラッツ予想を四次元自然数を用いて解...

数学の競技を通じて得られる成果は、特に学生にとって重要なキャリア形成の一環となります。日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）や日本数学オリンピック（JMO）、アジア太平洋数学オリンピック（APMO）、国際数学オリンピック（IMO）などは、...

チョコエッグの中身を仕分けるという問題では、物理的な重さを利用して個々のアイテムを分類する方法が求められます。特に、10種のアイテムがそれぞれ異なる体重を持つ場合、どのようにして最適な仕分けを行うか、またその仕分けが完了する確率について考え...

微分方程式「c^3 y''' = y'(1 + y'^2)^2 (c≠0)」の解法について解説します。これは高次の常微分方程式であり、y'''（3階微分）を含んでいます。解法には適切な変形と計算のステップが必要です。以下にその解法を説明しま...

「xy y'' = y'(xy' - y)」という微分方程式の解き方について解説します。この式は高次の常微分方程式であり、解くためには適切な変形や計算のステップが必要です。以下でその解法を段階的に説明します。1. 微分方程式の整理まず、与え...

微分方程式の解法は、数学の中でも特に難易度が高い部分です。今回の問題は、次のような形の微分方程式です。y'y'''+y''^2=0微分方程式の整理この方程式では、y'はyの1階微分、y''はyの2階微分、y'''はyの3階微分を意味します。...

微分方程式の解法は数学で非常に重要なテーマの一つです。今回は、次のような形の微分方程式を解きます。2yy'' - 3y'^2 - 4y^2 = 0問題の整理この方程式では、y'はyの1階微分、y''はyの2階微分を意味します。まず、各項に含...

今回は、微分方程式 (xy + y^2)dx + (x^2 + x^2y)dy = 0 を解く方法について解説します。この方程式は一般的な1階線形微分方程式ではなく、少し工夫が必要ですが、適切な手順を踏むことで解くことができます。微分方程式...