大学数学

ガロア理論を勉強している方へ、有理数係数代数方程式の解に関する疑問について解説します。具体的には、ある解が代数的に解けるならば、その方程式の全ての解も代数的に解けるのか、という点に焦点をあてます。代数方程式とガロア理論の基本的な理解まず、代...

数学の点列に関する基本的な命題の一つに、もし点列{xn}がある値x0に収束するならば、その部分列xnkもx0に収束するというものがあります。この命題の証明方法とその理由について解説します。点列の収束の定義まずは、点列が収束するとはどういうこ...

線形代数において、「V₁, V₂, ⋯Vnが張る空間」という表現は、よく使われる重要な概念です。この表現が意味するところは、V₁, V₂, ⋯Vnのベクトルが張る空間が、これらのベクトルの線型結合で表せるベクトル空間である、ということです。...

閉集合の定義の同値性を証明する方法について、数学的な理解を深めるための解説を行います。特に、U⊂R²における閉集合の性質や、特定の距離空間における収束に関する定義に焦点を当て、その証明方法を解説します。1. 閉集合の定義について閉集合の定義...

数学の研究を進めるうえで、多くの学生が気になるのが「博士論文に求められる新規性のレベル」です。修士論文ではある程度の改善や補強でも新規性として評価されますが、博士課程ではそれよりも高い水準が要求されます。この記事では、修士論文と博士論文にお...

位相空間論の学習において、基本近傍系という概念が登場します。これが何を意味するのか、そしてなぜ基本近傍系が役立つのかについて、この記事ではわかりやすく解説します。基本近傍系とは位相空間において「近傍」とは、ある点の周りにある小さな範囲を示し...

「30日の3日前は27日か28日か？」という疑問は、日付の計算においてよくある質問です。この記事では、この問題を解決するための正しい日付の計算方法を解説します。特に、月の最後の日に関連する計算に焦点を当てて説明します。日付の計算方法日付の計...

確率統計の同時確率密度関数と周辺確率密度関数に関する質問ですね。特に、同時確率密度関数における積分範囲や、周辺確率密度関数の求め方についての疑問です。これらの問題は、確率論の基礎を理解するために重要です。この記事では、あなたの疑問に対する解...

コラッツ予想は非常に興味深い数学の問題であり、単純なルールにもかかわらず、解決するには非常に難解です。この予想の亜種や、無限大に発散する初期値がどのような状況で見つかるのか、特に非常に巨大な数においてそのような挙動が現れる可能性について探り...

微分方程式 y'' + 5yy' + 2y³ = 0 は、非線形な2階常微分方程式です。このような方程式を解くには、適切な変数変換や手法を使って整理する必要があります。本記事では、これを解くためのアプローチと解法を解説します。微分方程式の基...