大学数学

この問題では、三階微分方程式「y''' - 3y' - 2y = cosh(x)」を解く方法を解説します。まず、微分方程式を解くための基本的なアプローチを紹介し、解法に進みます。1. 微分方程式の確認と分解与えられた微分方程式は次のようにな...

この問題では、与えられた微分方程式を解く方法について解説します。微分方程式は以下のように与えられています。問題の確認与えられた微分方程式は次の通りです。x^2y'' - 2xy' + 2y = sin(1/x)一般的な解法のアプローチこの微...

多面体の次元数に関わらず、その構成要素となっている図形の数について、特に偶数次元と奇数次元における違いが話題になります。なぜ、偶数次元の多面体は奇数次元のものよりも1つ多いのか、という点について詳しく解説します。多面体とその構成要素多面体は...

関数y = sin(1/x)は、数学的に非常に興味深い特性を持っています。この関数が「病的な関数」と呼ばれることがありますが、これはその振る舞いが通常の関数とは異なるためです。ここでは、y = sin(1/x) の性質と、その病的な関数とし...

広義積分は、積分が定義できない場合でも積分の値を定めるために使われる手法です。具体的には、無限区間や不連続点を持つ積分に適用されます。この問題に関しては、通常の定積分と異なり、収束の概念が重要となります。ここでは、広義積分の正確な定義を説明...

線形代数では、行列の正則性や積に関する重要な性質が多くあります。特に、行列積の正則性に関連する証明について学ぶことは、線形代数の理解を深めるうえで非常に重要です。本記事では、2つの重要な定理を証明し、それらの意味について解説します。正則行列...

線形代数を学び始めたばかりの方にとって、行列の計算や行列式の求め方は重要なテーマのひとつです。特に「サラスの公式」は行列式を求める際によく使われますが、その使用に対する疑問も多いようです。本記事では、サラスの公式を使うべきかどうか、そしてそ...

本記事では、4×4の反対称行列Aの成分が満たすべき関係について解説します。特に、行列Aが4乗して単位行列になる条件を求める方法を説明します。反対称行列の定義反対称行列Aとは、Aの転置行列がAのマイナスになる行列のことです。すなわち、A^T ...

微分方程式 y'' - x²y' + xy = x は、線形非同次微分方程式の一例であり、解くためには同次部分と非同次部分に分けて解法を進めていく必要があります。この記事では、この微分方程式の解法をステップバイステップで解説します。微分方程...

微分方程式 y'' - xy' + (x-1)y = f(x) は、線形非同次微分方程式の一例です。この問題の解法は、一般的な方法である「同次解」と「非同次解」を求めるアプローチを用います。この記事では、この方程式を解くための手順を詳しく解...