大学数学

ロピタルの定理を用いて極限を求める際、何回適用すれば不定形が解消されるかを予測する方法について解説します。実際に計算せずにこの回数を知ることができる方法はあるのでしょうか？この記事ではその方法を探ります。1. ロピタルの定理とは？ロピタルの...

この微分方程式 y-(x+5)y'+y'^3=0 を解くためには、まず式を整理し、適切な方法を選ぶことが重要です。この記事では、この方程式の解法をステップごとに説明します。1. 微分方程式の整理与えられた微分方程式は次のようになります。y ...

この問題では、言語L = {w : N_0(w) = N_1(w) + 2} の生成文法を求めます。ここで、N_i(w)はwに含まれるiの個数を示します。この問題において、Lを生成するあいまいでない文脈自由文法と、あいまいな文脈自由文法を与...

ミクロ経済学における限界代替率（MRS）を求めるためには、消費者の効用関数に基づいて計算を行います。ここでは、効用関数が = min{x, 3y}と与えられ、(x, y) = (2, 1)のときのMRSを求める方法について解説します。1. ...

大学数学の教科書や参考書の中で、青チャートは非常に多くの学生にとって頼りにされている教材の1つです。その中で、全微分に関する内容が含まれているのか、またどのように扱われているのかを解説します。全微分は数学の中でも重要な概念であり、青チャート...

数学に疎い方から寄せられた質問にお答えします。ここでは、与えられた式において、nを限りなく大きくしたときにsの値がどのように変化するかを求める方法を解説します。公式を理解し、収束の概念をしっかりと押さえておくことで、数学的な問題をスムーズに...

土木系学科の学生として、応用数学を深く学ぶためには微分方程式やベクトル解析に関する良い教科書を選ぶことが大切です。ここでは、それらのトピックに関して役立つ参考書をいくつか紹介します。これらの書籍は、理論的な理解を深めるとともに、工学的な問題...

変数分離法を用いた微分方程式の問題において、特殊解を求める際には一般解を使うことが多いですが、一般解を求めずに特殊解を導き出す方法もあります。この記事では、変数分離形の微分方程式における特殊解の求め方と、一般解との関係について詳しく説明しま...

微分方程式を解く際、与えられた式に適切な変形を加え、解法のアプローチを理解することが重要です。ここでは、微分方程式 y^2(y + y')^2 = y'^3 をどのように解くかをステップごとに解説します。問題の確認まず、与えられた微分方程式...

大学数学の問題において、極座標系を用いた偏微分の計算方法について解説します。問題では、R^2の極座標変換が与えられ、f(x,y)がrの一変数関数g(r)として表される時に、δ²f/δx²をδ²g/δr²やδg/δr、およびr、θを用いて表す...