大学数学

今回は、関数f(x,y)=x^y × y^xが点(1,1)で全微分可能であることを示す問題について解説します。この問題では、関数が点(1,1)で全微分可能であるかどうかを確認するために、偏微分を計算し、連続性と微分可能性を確認します。1. ...

変化率の問題において、あるデータが14から21に変化した場合、e^rtのパターンに基づき、rを対数差分で推定する方法について解説します。具体的には、ログを使ってrをどのように求めるのか、そしてその計算の正しい進め方を理解しましょう。1. e...

本記事では、正則測度の漠収束に関する疑問を解決します。特に、汎関数が存在するか、またその一意性に関する問題について詳しく解説します。数学的な背景として、コーシーの積分公式や測度論、関数解析学の基本的な概念が関連しています。1. 正則測度と漠...

この問題ではコーシーの積分公式を使用して、複素積分を解く方法について説明します。積分の問題は、積分路や関数の性質に注意を払う必要があるため、ステップバイステップで解法を示します。1. 問題の設定与えられた積分は次のように表されます。∫c z...

大学での数学の授業は難しく感じることがありますが、理解を深めるために適切な解説本を選ぶことが大切です。数学が苦手でも、一からしっかりと学べる解説本を手に入れれば、着実に理解を深めることができます。本記事では、大学数学の授業をしっかりと理解で...

「Arc sinx + Arc cosx = π/2」という等式は、三角関数における興味深い性質を示しています。この等式が成り立つことを、微分を用いて示す方法を解説します。微分を使うことで、等式の成立を確認することができます。本記事では、こ...

微分を学んでいく中で、よく出てくる問題の一つに「{f(x)/g(x)}'とf(x)'/g(x)'は同じか？」という疑問があります。この問題に対して、微分のルールを理解していくことが非常に重要です。ここでは、この二つの式の違いについて詳しく解...

大学数学の微分積分学を独学で学ぶためには、段階的に学習していくことが重要です。特に数3を履修していない場合、基本的な概念をしっかりと押さえた上で、微分積分学に進む必要があります。以下に、効果的な学習手順を紹介します。1. 数学の基礎を固める...

今回は与えられた微分方程式を解いていきます。式は次のように与えられています。log|y'| + a(xy' - y) = 0 (a ≠ 0)1. 方程式の確認と整理この方程式において、y'はyの1階導関数、つまりdy/dxです。まず、この式...

今回は与えられた微分方程式を解いていきます。式は次のように与えられています。(y'^2 + 1)sin(xy' - y)^2 = 11. 微分方程式の確認と整理まず、この式の意味と構造を確認しましょう。y'はyの1階導関数、つまりdy/dx...