数学

2次方程式x²+3x-2=0の解がtanαとtanβであるとき、与えられた三角関数の式sin²(α+β)+3sin(α+β)cos(α+β)-5cos²(α+β)の値を求める問題です。この問題では、解を三角関数に結びつけて計算する方法を学び...

0から9の数字から異なる3つの数字を選び、百の位、十の位、一の位の条件を満たす3桁の数を作る問題です。この問題では、百の位が十の位より小さく、十の位が一の位より小さいという条件があります。この記事では、この条件に従ってできる数の求め方を詳し...

ジョルダン標準形（Jordan Normal Form）は、大学の線形代数の授業で出てくる重要なトピックですが、高校生には少し難しく感じるかもしれません。しかし、理解するための基本的な考え方さえ押さえておけば、しっかりと理解できます。この記...

複素関数 f(z) = |z|/z において、z = 0 で微分可能かどうかを確かめる問題です。本記事では、微分可能の定義に基づいて、z = 0 の点で f(z) が微分可能かを詳しく解説します。1. 微分可能の定義まず、複素関数が微分可能...

京大理系を目指す高校生にとって、数学の参考書選びは非常に重要です。青チャートを使って基礎を固め、次に1対1対応の数学を使うという進め方は一般的ですが、旧課程版と新課程版の違いについて疑問に思う方も多いでしょう。本記事では、どちらの版を選ぶべ...

2014年一橋大学入試の数学第5問(3)では、確率に関する問題が出題されました。この問題において、確率を (n-1) / 2^n と仮定し、数学的帰納法で証明する方法を紹介します。1. 問題の設定問題では、ある確率に関して (n-1) / ...

今回は中学三年生の関数の問題について解説します。問題文にある「YはXの二乗に比例し、X＝2のときY＝3である」という条件から式を立て、さらに「Y＝12のときXの値を求める」という問題をどのように解くかを説明します。1. YはXの二乗に比例す...

数検（数学検定）は、数学の実力を証明するための重要な資格です。特に中学生にとって、数学の基礎を深めるだけでなく、将来的な学力の向上や進学に役立つ可能性があります。この記事では、個人で数検を受験する方法や、受験場所がない場合の対処法、さらに数...

関数f(x)=｜x｜は、絶対値関数として広く知られています。では、この関数は微分可能かどうかについては、少し注意が必要です。この記事では、関数f(x)=｜x｜の微分について解説します。1. 絶対値関数の定義関数f(x)=｜x｜は、xの符号に...

この問題では、1から6までの異なる数字が各面に1つずつ書かれたサイコロが2個あります。2個のサイコロを同時に振った時、大きいサイコロの目が小さいサイコロの目より大きい確率を求めます。問題を解くためには、サイコロの目の組み合わせを計算し、その...