数学

部分分数分解は、分数式を簡単な分数に分解する技術です。今回は、1/(t^2-1)^2という式を部分分数分解する方法について解説します。1/(t^2-1)^2の分母の因数分解まず、分母t^2 - 1を因数分解します。これは差の二乗の公式を使っ...

数学の問題において、無理数を示すことは重要なステップです。ここでは、√2 + √3 + √5 + √7 + √11が無理数であることを、中学生の知識を使って示す方法を解説します。無理数とは、整数や分数では表せない数のことです。この問題では、...

回帰分析では、2つの変数の関係性を測定するために「相関関係」という概念が非常に重要です。この相関関係には、正の相関関係と負の相関関係があります。この記事では、正の相関関係と負の相関関係の違いとその解釈方法について詳しく説明します。相関関係と...

幾何学の問題で、点の移動や回転を用いて、ある特定の関係を証明する問題があります。この記事では、平面上に与えられた点と直線に関する問題を初等幾何を用いて解く方法を解説します。この問題では、点P、点Q、点Rを使って、PRの中点Mが直線m上にある...

関数f(x)=2x³+x²+1の接線方程式を求める問題では、まず接点の座標を求め、その後、接線の傾きを計算して接線の方程式を導出します。この記事では、点(1, f(1))における接線の方程式を求める方法について、ステップごとに解説します。接...

積分計算において、式を変形する過程で新たに現れる「t」の役割やその理由について、しばしば混乱を招くことがあります。特に、積分の計算で2x［t］が出現する理由を理解することは、数学を深く理解するために重要です。この記事では、その過程を詳しく解...

3次式に値を代入して、その結果が0であるかを最速で判定する方法を学ぶことは、特に数値計算やプログラムにおいて非常に重要です。この記事では、3次式の値が0であるかどうかを迅速に判定するための効率的なアプローチを紹介します。3次式の基礎とゼロ判...

この問題では、確率変数数列{Xn}が互いに独立であり、U(0,a)という一様分布に従うとき、確率変数列{Yn}がn→∞のときにaに確率収束することを証明します。具体的な証明方法とともに、理解しやすい形で解説します。1. 問題の整理まず、与え...

JMOの本選に向けた対策方法を知りたい方へ、特に組み合わせと幾何を中心に勉強すべき参考書や問題集を紹介します。この記事では、JMO本選を通過するための勉強法や実践的なリソースを提供し、効率的な準備をサポートします。1. JMO本選対策の基本...

ベクトルや複素数平面に関する問題を解く際、初等幾何に帰着できる場合があります。これにより、幾何的なアプローチで問題を解決することができる場合があります。この記事では、ベクトルや複素数平面の問題を初等幾何的に解く方法について解説します。1. ...