数学

任意の四角形は必ず三角形の部分が含まれるのか？という疑問について解説します。四角形は基本的に4つの辺と4つの角を持つ平面図形ですが、そこに三角形が必ず含まれているのはなぜなのでしょうか？この記事では、四角形と三角形の関係を理解するための基本...

ベクトルの内積の式「|a||b|cosθ」で|a|と|b|を掛け算する意味について疑問を抱くことがあります。この式では、ベクトルaとbの大きさ（|a|、|b|）と、それらの間の角度（θ）を使って内積が計算されます。なぜこの掛け算が「寄与」や...

オイラー数は、数学の中でも非常に重要な定数であり、特に複素解析や指数関数に関連しています。この記事では、オイラー数の性質を詳しく解説し、その「何乗が何になるのか」といった疑問に答えるとともに、エレガントな証明方法についても触れます。オイラー...

ハイパー演算子は、通常の算術演算を超えて、数値を異常な速度で増加させることができる強力な数学的ツールです。特に、無理数的なレベルでの反復演算は、複雑な計算や関数の定義に非常に有用です。このページでは、質問に出てきた「#3.5」の演算やその結...

複素数の問題で、与えられた直線に関して対称移動を行う場合、その移動の計算方法がよく質問されます。この問題では、絶対値が1の複素数αを用いて、直線z＝(α^2)(z~)に関して対称移動した点を求める方法を解説します。問題の設定と対称移動の概要...

数学の証明で、問題を2文字くらいの漢字に置き換える方法について質問された方が多いです。この方法は、証明の過程を効率的に示すために使われる記号で、特に「命題」や「証明」の際に重要な役割を果たします。証明で使われる漢字記号の役割数学の証明では、...

数学の成績がほぼ毎回100点に近いというのは素晴らしい成果です。しかし、「天才だから」というだけではなく、その背景にある思考法やアプローチが影響している場合が多いです。この記事では、数学で好成績を取る理由や、さらに成績を伸ばすために意識すべ...

数学の命題の証明は、ただ丸暗記するのではなく、きちんと理解していくことが大切です。この記事では、命題の証明の考え方や、丸暗記ではなく理解するための方法について解説します。命題の証明とは？命題の証明は、ある数学的命題が正しいことを示すための論...

球面幾何学では、地球上の位置を示すための緯度や経度の概念を使用することが一般的ですが、これらの表現は必ずしもそのまま用いられるわけではありません。球面幾何学における座標系は、より一般的な球面座標系を用いて位置を示します。この記事では、球面幾...

球面幾何学において、経度や緯度を表現する際、通常使われる「longitude」や「latitude」という言葉ではなく、異なる用語が使われることがあります。なぜ、これらの基本的な座標系を表現する際に別の言葉が使われるのか、その理由について解...