数学

無限ホテルのパラドックスは、無限の概念を直感的に理解するための非常に面白い問題です。このパラドックスは、無限の大きさやその特性に関する新しい視点を提供し、数学や哲学の分野で多くの議論を呼んでいます。この記事では、無限ホテルのパラドックスが何...

三角関数の合成式でよく見る「asinθ + bcosθ = √(a² + b²)(θ + α)」の式において、αとθの関係について混乱することがあります。特に、図で示された角度がαスタートとなっており、式の中でθスタートとされている部分と一...

数学の問題を解く際に、文字を消すという考え方は非常に有効ですが、それが必ずしも最適なアプローチであるとは限りません。文字消去を行うことで問題が簡単になる場合もあれば、逆に難しくなってしまうこともあります。本記事では、文字消去を効果的に活用す...

高校数学を先取りしたいと考えている中学3年生の方に向けて、初心者でもわかりやすく学べる参考書を紹介します。数学の基礎をしっかり理解し、無理なく高校数学へ進んでいけるようにサポートする教材選びが重要です。本記事では、数学の基礎を固めるためにお...

二次関数のグラフを描く際に、頂点の位置や通る点を求めるのは基本的なテクニックです。今回の問題では、関数 y = 2(x+1)² - 1 の頂点が -1, -1 で、点 (0,1) を通ることが与えられています。この関数の頂点や通る点について...

10年以上前に読んだ数学の本を特定したいという疑問について、いくつかの手がかりをもとにその書籍を推測する記事を作成しました。本記事では、質問者が記憶している特徴をもとに、この数学の本がどのような内容を持つかを整理し、類似する書籍を特定するた...

数学の帰納法を学んでいると、仮定に関する疑問が出てくることがあります。特に、n=kを仮定した式にk+1を足したり掛けたりするのに対して、n=k+1のときにakの仮定を代入する場面では、どのように違いがあるのか混乱することがあります。本記事で...

リーマン予想は数論の最も有名な未解決問題の一つで、素数の分布に関する深い理解を提供することが期待されています。この予想は、複素数平面上のリーマンゼータ関数の非自明な零点がすべて実部が1/2であるというものです。ですが、なぜリーマン予想は機械...

この問題では、与えられた微分方程式を解くことが求められています。方程式は次の形をしています。1 + y'^2 + xy'y'' = ay''√(1 + y'^2) (a ≠ 0)微分方程式の確認この式は、y'がyの1階微分、y''が2階微分...

この問題は、赤玉3個と白玉7個が入った袋から6個の玉を同時に取り出す際に、白玉の個数が赤玉の個数よりも多くなる確率を求める問題です。確率を求めるためには、組み合わせの考え方を使います。まず、問題文に出てくる「白玉の個数が赤玉の個数より多い確...