数学

今回は「(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ」の因数分解について詳しく解説します。この問題では展開した後に整理していくことがポイントです。まずは展開から始めて、途中式を順を追って整理していきましょう。1. 展開して式を整理する最初に「(X...

この問題では、関数 y = sin²θ + cosθ の最大値と最小値を求める方法について説明します。範囲は 0 ≦ θ ≦ 2π です。まず、y を θ の関数として最小値と最大値を求めるために、微分を使って考えます。1. 関数の整理与え...

中学3年生の数学では、図形の性質を使った証明が多く出てきます。証明問題でよく使用する図形の性質を知っておくと、説明せずにスムーズに証明を進めることができます。今回は、図形の性質をいくつか紹介し、証明問題での活用方法について解説します。1. ...

この問題では、与えられた式 (X-Z)^3 + (Y-Z)^3 - (X+Y-2Z)^3 を因数分解する方法を学びます。問題文にある a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ...

因数分解を学ぶ際、「解の公式」を使うかどうかについて疑問を持つ方も多いでしょう。解の公式は二次方程式の解を求めるための式ですが、因数分解においても有効な場面があります。この質問に対する答えと、解の公式が使える場面について詳しく解説します。1...

数学の因数分解の問題では、与えられた式を整理してから因数分解を行うことが重要です。しかし、式の並び替え方には複数のアプローチがあります。例えば、「最も次数の低いbについて整理する」か、「最も次数の低いcについて整理する」か、どちらの方法を選...

現在の人工知能（AI）は、特に数学の問題に対する解答精度がどこまで向上しているのか、そしてどのように使われているのかに関心が集まっています。難解な数学の問題に対するAIの能力は年々向上していますが、その限界と可能性についても理解しておくこと...

中学数学に入ると、帯分数（例えば、2と4/5のような形の分数）はあまり使わないと思われがちですが、実際には中学1年生の正の数と負の数の計算で登場することがあります。今回は、なぜ帯分数が中学数学で使われるのか、そしてどのように教えるべきかを解...

中学の確率の問題でサイコロを2個使った場合、表を作成する際に真ん中を消す条件について疑問に思うことがあります。今回は、サイコロ2個の組み合わせに関する問題を解く際に、どのような条件で表の真ん中を消すことになるのかについて解説します。サイコロ...

長方形の紙を正方形に切り分けるときに、なぜ公約数と公倍数を使い分けるのかについて解説します。例えば、縦6㎝、横10㎝の長方形を同じ向きで切り分けて正方形を作る場合、どちらを使うべきかを簡単に理解できるように説明します。長方形を正方形に切り分...