数学

微分方程式系の平衡点と安定部分空間を求める方法を解説します。今回の問題は、以下の微分方程式系についてです。dx/dt = 5x - 4ydy/dt = 4x - 5y1. 微分方程式系の平衡点を求める平衡点とは、微分方程式系が静止している点...

次の微分方程式系の平衡点と安定集合を求める方法について解説します。1. 微分方程式系の確認与えられた微分方程式系は以下のようになります。dx/dt = -x^2 + y^2 + 1dy/dt = 2xyこの微分方程式系の平衡点と安定集合を求...

数Aの中間テストを前日に控えて、内容を忘れてしまったと感じているあなたに向けて、効率的なテスト対策方法と、青チャートなどで取り組むべき問題について解説します。特に「場合の数」と「確率」を中心に、テストに出やすい問題を紹介し、急いでいる方でも...

命題の証明において、対偶を使うべきか、命題そのままで証明するべきかを判断する方法について解説します。証明を行う際、対偶を使うことでより簡単に解ける場合や、逆に命題そのままで証明する方が適切な場合があります。この記事ではその見分け方と、対偶を...

全国統一中学生テストの数学は、全学年を対象とした広範囲な出題が特徴ですが、過去の出題傾向から見て、特に関数や図形（平面図形、空間図形）の問題が多く見受けられます。来月の試験に向けて短期間で効率よく対策をするためには、これらの重要な単元に集中...

連続する3つの奇数の和が105であるという問題では、まず奇数の一般的な形を利用して式を立てます。すでに立てた式は正しいですが、この式を解くためにどのように計算すればよいのかを解説します。1. 問題の整理与えられた式は次の通りです。(2n -...

数学2Bを学ぶ際、数Aの内容が重要な役割を果たす単元があります。数Aを理解していないと、数2Bの問題を解くのが難しくなるため、どの単元が特に関連しているのかを理解しておくことが大切です。1. 数2Bにおける数Aの関係数学2Bの学習には、数A...

直角三角形の分割や三辺の比について、小学生と中学生では異なる理解があり、特に1対2対√3に関する理解に疑問を持たれることがあります。本記事では、直角三角形を分割する際の三辺の比とその理由について詳しく解説します。1. 直角三角形の基本的な構...

境界値問題におけるグリーン関数の求め方について解説します。特に次のような2次の線形微分方程式に関して解説します。d²x/ds² - λ²x = f(x) (x ∈ (s-, s+), λ ∈ C, λ ≠ 0) x(s+) = x(s-) ...

微分方程式系の漸近安定性を示すためにリャプノフ関数を使用する方法について解説します。ここでは、次の2つの微分方程式系に対して、リャプノフ関数を用いて0の漸近安定性を示します。1. 微分方程式系の概要以下に示す2つの微分方程式系を考えます。(...