数学

置換積分を行う際、積分範囲が0から0になる場合があるかどうかについて解説します。この現象がなぜ起こるのか、またそれが正当な場合なのかを説明します。1. 置換積分の基本的な考え方置換積分では、変数を新しい変数に置き換えることで、積分の計算を簡...

正六角形の頂点から3つを選んで三角形を作る際に、二等辺三角形が何通りできるかを求める問題について解説します。この問題では、最初に正三角形を含めて二等辺三角形を数える方法を考える必要があります。1. 正六角形の特徴正六角形は6つの頂点があり、...

線形計画法の問題を解く際に、グラフを書くことなく解決できる方法があります。グラフを書かずに計算で最大値や最小値を求める方法について説明します。さらに、グラフを書く際に不安を感じた場合、どう対処すればよいのかも解説します。1. 線形計画法の基...

この問題では、x≧1 の条件下で、log(x) と x! の大小関係を求めます。log(x)はxの対数であり、x!はxの階乗です。まずは、それぞれの定義を確認し、どのようにしてその大小関係を求めるのかを説明します。1. log(x) と x...

この問題は、Aさんが家から駅までの距離1.8kmを、歩く速さと走る速さで移動したときの時間を求める問題です。歩く速さは毎分70m、走る速さは毎分150mです。そして、Aさんが駅に到着するのにかかった総時間は20分です。1. 問題の整理Aさん...

99%オフと30%オフなどの割引計算を比較したとき、99%オフが簡単だと思うかもしれません。実際には、99%オフと30%オフの計算には少し違いがありますが、どちらも割引計算としてはシンプルです。この記事では、99%オフと30%オフの計算の仕...

この問題は、関数y＝ax²に基づいて四角形ABCDが平行四辺形である場合、その平行四辺形をy軸の周りに回転させてできる立体の体積を求める問題です。問題文の内容を整理し、ステップごとに計算していきましょう。1. 点Bと点Cの座標まず、関数y＝...

チンチロ（サイコロを使ったゲーム）で、3回連続でゾロ目が出る確率はどのくらいか、という質問ですね。ゾロ目とはサイコロの目がすべて同じ数字であることを指します。では、実際にその確率を計算してみましょう。1. ゾロ目が出る確率サイコロを1回振る...

数学における展開方法は、元の関数を簡単な項の和に分解する手法として、特に解析学や物理学で広く利用されています。マクローリン展開、テイラー展開、ローラン展開、フーリエ展開などがそれに該当しますが、これらの展開では元の関数と全く異なる形に見える...

相加相乗平均は、数学や統計学において非常に重要な役割を果たす概念ですが、最小値を求めるためだけに使うわけではありません。実際には、相加相乗平均は数多くの数学的な問題を解くために利用でき、その範囲は最小値を求める場面にとどまりません。この記事...