数学

コインを6回投げるとき、賞金が以下のように設定されています。 6回表：10000円 5回表：1000円 4回表：160円 この問題で求めるのは「期待値」です。期待値は、さまざまな結果の可能性とその確率に基づいて計算される平均的な値です。期待...

yがxに反比例する場合、xとyの関係は次のような式で表されます。 y = k / x（kは定数）ここで、xが20%増加したときにyがどれだけ減少するかを求める問題です。反比例の関係まず、反比例の関係について理解しましょう。反比例とは、xが増...

数字を繰り上げる操作は、数値を一定の桁数に丸める際によく使われます。特に、指定された桁数で繰り上げ処理を行うことで、計算やデータ処理が簡単にできます。この記事では、24.37を例にとって、その繰り上げ方法を説明します。問題設定問題は、「24...

数字を切り捨てる操作は、計算やデータ処理においてよく行われます。特に、ある小数を小数第2位で切り捨てて、小数第1位まで求めるという問題は、簡単な方法で解決できます。この記事では、32.34を例にとって、その方法を解説します。問題設定問題は、...

統計学において、母集団から標本を抽出する方法や、標本平均の確率分布を求める手法は非常に重要です。ここでは、母集団から非復元抽出によって標本を取り、その標本平均を求める方法について解説します。特に、100メートル走の所要時間を計測したデータを...

統計学において、母集団の平均を信頼度95%で推定する方法は、推定値がどの程度信頼できるかを知るために重要です。ここでは、工場で生産される照明器具の平均有効時間を推定する方法を紹介します。問題設定ある工場で生産される照明器具の中から無作為抽出...

行列の固有値と固有ベクトルを求める問題は、線形代数における基本的な課題です。特に、固有ベクトルに関しては定数倍がある場合が多いため、理解を深めることが重要です。この記事では、与えられた2×2行列に対する固有値と固有ベクトルの求め方と、定数倍...

コラッツ予想は、数論の未解決問題の1つとして広く知られています。この記事では、コラッツ予想を直接証明するための次元自然数体系 N^d（N^1からN^3）を使用した新しいアプローチについて解説します。特に、帰納的・間接的な証明（ISP）から、...

高校の数Ⅲの教科書には、nが十分大きいときにaₙ < bₙ ならば limaₙ ≦ limbₙ という極限の性質が書かれていないことに疑問を持つ学生が多いようです。本記事では、この問題の背景と、なぜ教科書にそのような記述がないのかについて解...

この問題では、17×1, 17×2, ..., 17×22 を23で割った余りが1, 2, ..., 22の並べ替えになることを示した上で、17×23より大きな整数がどのようにして17×1, 17×2, ..., 17×23のいずれかに23...