数学

インターハイの競技である「ハンドボール」「登山」「自転車（チーム・パーシュート）」におけるスターティングメンバー数が与えられた時、球の色が全て同じになる確率を求める問題について解説します。この問題を解くためには、組み合わせの考え方と確率の基...

マルバツゲームはシンプルで楽しいゲームですが、必勝法があることをご存知ですか？特に、最初の手を「丸」でスタートする場合、特定の戦略を取ることでほぼ確実に勝利を収めることができます。この記事では、左上に「丸」、右下に「ばつ」が配置された場合の...

コラッツ予想に関する最近の研究が話題となっています。特に、2025年に向けて発表されるプレプリントでは、これまでの証明方法とは異なる新しいアプローチが提案されています。本記事では、最新の動向について詳しく解説し、コラッツ予想に対する新しい視...

積分の問題「∫(logx)/x dx」を解くには、積分のテクニックをうまく活用することが必要です。本記事では、この問題を解くためのステップバイステップの解法を提供します。Mathwayを使っても答えが出なかった場合でも、こちらの方法を試すこ...

複素数の絶対値は、平面上の複素数の位置を示す点と原点との距離を意味します。この距離は、複素数の幾何学的な解釈において非常に重要で、特に複素数の絶対値が円の半径として使われる理由を理解することが鍵です。本記事では、複素数の絶対値がどのようにし...

この問題では、正三角形ABCにおける特定の点Qに対し、直線AQが外接円と交わる点Pを考え、次に示す等式 1/PB + 1/PC = 1/PQ が成り立つことを証明します。問題に登場する各点の関係を用い、幾何学的な特性を活かした証明を行います...

この問題では、三角形ABCが直角二等辺三角形であることを証明します。与えられた条件を使い、三角形の性質を利用して証明を進めます。問題の内容は、与えられた三角形の幾何学的な特性を用いて、具体的な等式が成立することを示すことです。1. 問題の設...

数学の問題でよく登場する「平方差の公式」を使って、m^2 - n^2 = 10！という式を満たす正の整数の組(m, n)を求める問題があります。この問題を解くためには、まず式の構造をよく理解し、平方差の公式を活用することがポイントです。平方...

複素数や虚数の計算は数学の中でも重要なトピックです。特に虚数zに対して、式z + 1/zが実数であるという条件から、｜z｜の値を求める問題はよく出題されます。この記事では、その計算方法を詳しく解説します。問題の設定と解き方まず、虚数zについ...

分数の計算は、小学生にとっては少し難しいですが、理解を深めるために繰り返し練習することが大切です。特に、分数のたし算や引き算では「通分」と「約分」が重要なポイントです。しかし、通分を間違えて計算を進めた場合、その後に約分をして正しい答えに辿...