数学

角度が円周の長さを基に表現されることには、深い数学的な背景があります。この記事では、なぜ角度が円周と関連しているのか、その理論的な説明とともに具体例を挙げてわかりやすく解説します。角度と円周の関係についてまず、角度は円の一部として捉えること...

サイコロを3つ同時に投げるときの確率問題で、「三つの目の和が4にならない確率」について考えます。この問題では、サイコロを3つ投げたときに目の和が4でない確率を求めるのが目的です。また、和が4になる目の出方がなぜ「1, 1, 2」を並べる順列...

今回は、△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点P、辺ACの中点をQ、そして辺BCを2:1に外分する点Rが一直線上にあることを証明する問題について解説します。この問題を解くためには、座標幾何学を用いて点の位置関係を考えるのが効果的です。...

数学の因数分解の問題で、特に途中の式で混乱してしまうことはよくあります。今回は、式 (a+2)² + 3(a+2) - 4 の因数分解について、なぜ途中で M - 1 と M + 4 の形になるのかを解説します。問題の整理と置き換え最初に与...

数学の因数分解において、式 25x² - 10xy + y² をどのように因数分解するのか悩んでいる方のために、わかりやすく解説します。まずは、式を整理して、どのように因数分解が進むのかを見ていきましょう。問題の整理と式の確認与えられた式は...

「定価の2割引で売っても20%の利益が出るようにしたい」とき、定価を原価の何割増しで設定すべきかという質問は、利益計算を理解する上で大切な問題です。これからこの問題を分かりやすく解説していきます。問題の整理と前提条件まずは、問題を整理しまし...

この問題では、直角三角形ABCにおいて、与えられた条件をもとに三角形OBEが直角三角形であることを証明することが求められています。問題に登場する点Oや点D、点E、点Fなどの位置関係を理解し、それらを結んだ線分が直角三角形を形成する過程を詳し...

二次関数のグラフを扱う際、式の中に含まれる定数「a」がグラフの形にどのような影響を与えるのかを理解することが大切です。ここでは、y = x² - x + a + 1 の形の二次関数で、a の範囲を求める問題について解説します。特に、「a

偏微分方程式は、複数の変数に関する微分を扱う重要な数学的手法であり、物理学や工学、経済学など様々な分野で広く使用されています。今回は、具体的な偏微分方程式「yzu∂u/∂x + zxu∂u/∂y + xyu∂u/∂z = xyz」の解法につ...

自然対数eという数は、数学の中で非常に重要な定数です。実は、このeは「ネイピア数」とも呼ばれていますが、どうしてこの2つが同じものなのか、よくわからないという方も多いかもしれません。この記事では、ネイピア数と自然対数eが同じである理由を、で...