数学

この問題では、108時間30分から7.45時間を引いた場合の時間を求める問題です。時間の引き算を行うためには、時間を同じ単位に変換することが重要です。1. 時間の単位を揃えるまず、108時間30分を時間単位に変換します。30分は0.5時間な...

この問題では、複数の時間帯を合計する方法について解説します。具体的には、3つの時間区間を足し算してその合計時間を求めるという問題です。時間の足し算には、時間と分を分けて計算するのがポイントです。1. 時間の区間を確認する与えられた時間区間は...

アメリカの大学と日本の大学での理系数学は、どちらも高度な数学的知識を要求しますが、教育システムやカリキュラムには違いがあります。特に、卒業時のレベルや数学の内容、また大学院入試におけるGRE（Graduate Record Examinat...

数学はその計算においてしばしば直感に反する結果が現れることがあります。特にコイン、サイコロ、トランプ、色玉などの身近なアイテムを使った問題では、普段の感覚では予測できないような結果に出会うことがあります。ここでは、そのような直感を裏切るよう...

「√5＋√2=√7」と聞くと、一見しただけでは正しいように思えるかもしれませんが、実際にはこの等式は間違っています。数学的な観点から、この式が成立するかどうかを詳しく解説します。平方根の性質まず、平方根の性質について復習しましょう。平方根は...

この問題では、二重積分の順序を交換した場合に等式が成り立つかどうかについての疑問が提起されています。問題は、fが可積分関数であるとき、以下の積分の順序を交換した場合に等式が成り立つかどうかを問うものです。問題の設定と積分の順序交換問題の式は...

この問題では、座標平面上で点(0,k)を通る傾き1の直線が、中心が(0,1)で半径が1の円と異なる2点で交わり、その交点で形成される線分が円に内接する正三角形の1辺となる場合のkの値を求める問題です。ここでは、問題の数学的な背景を解説します...

微分方程式を解くことは、数学における重要なスキルの一つです。特に、複雑な非線形方程式に遭遇すると、その解法を理解するのが難しく感じることもあります。この記事では、微分方程式 yy' = xe^(x/y) (y ≠ 0) を解く方法について、...

微分方程式は多くの数学の問題に登場し、解法を理解することが重要です。特に、式が少し複雑であったり、異なる関数が絡む場合、どのように解くべきか迷うこともあります。この記事では、微分方程式 y = x(y' + (1 + (y')²)^(1/2...

数学の問題において、不等式の使い方や式の簡単化はしばしば混乱を招くことがあります。特に、与えられた式を簡単にするために条件に合わせて不等式を整理する際に、どこかで間違えてしまうこともあります。この記事では、x = a² + 9 とし、y =...