数学

東大理系の2009年に出題された「180°回転の回転体」の問題に似た問題を理解することは、積分や立体図形の問題を解く際に非常に有用です。この記事では、回転体の積分法を用いた問題を取り上げ、その中でも特に「中途半端な回転体」に関する問題を解説...

グレゴリオ暦における閏年は、特定の規則に基づいて決まります。特に、100年ルールや400年ルールにより、どの年が閏年に該当するかが決まります。この記事では、2001年から2200年までと2000年から2200年までの間に訪れる閏年の回数につ...

積分の問題でよく見られる分数関数の積分について、間違ったアプローチで解いてしまうことがあります。特に、関数を無理にlogの形に持ち込もうとすることは避けなければなりません。この記事では、分数関数の積分を適切に解く方法と、よくある誤解について...

円と直線が交わる条件を求める問題は、数学IIにおける重要なテーマの一つです。特に、直線と円の交点が存在するための定数mの範囲を求める問題に関しては、放物線や直線の方程式を理解していることが前提となります。本記事では、円x²+y²=2と直線y...

数学において、三角関数はよく使われる概念であり、その中でも特に角度に関する値を求める問題は重要です。今回は、sin(π/12)の値を求める方法について解説します。π/12という角度は、直角三角形における特別な角度であり、計算方法を知っておく...

数学の研究課題として、実数から実数への関数fについて、いくつかの条件を満たす関数を求める問題があります。以下の3つの条件を満たす関数fをすべて求めるための方法について解説します。（i）f(0) = 0（ii）実数x, y, zがx + y ...

中学受験の算数では、速さや距離に関する問題がよく出題されます。今回は、ジョギングコースを走るAさんとBさんの速さの比を求める問題について解説します。AさんとBさんが反対方向に走ると6分ごとにすれ違い、同じ方向に走ると14分ごとにAさんがBさ...

数学が苦手だと感じる学生は多いですが、それが才能の差なのか、努力で克服できるのかは、よくある疑問です。特に公式を見てもすぐに解ける場合もあれば、なぜか混乱してしまうこともあります。では、数学の得意な人たちに共通するものは何なのでしょうか？今...

数学の問題において、座標平面上の図形Cが示す領域を求めることは、方程式や定数の変化を理解するための重要な課題です。今回は、図形C: x² + y² - 1 - t(4x + 2y - 10) = 0が、tという定数によって変化する時、Cが示...

大学の微積分の問題では、関数の集積点や極限を求める問題がよく出題されます。特に、関数 f : R>0 → R が定義された場合、その集積点や極限を求める問題は、定義や定理をしっかり理解することで解決できます。この記事では、集合 R>0 にお...