数学

2x²-5x+1=0という二次方程式を解くときに、「25-8」という途中計算が出てきますが、なぜその部分で「+」ではなく「-」が使われているのかについて詳しく解説します。二次方程式の解き方まず、二次方程式は次の形をしています。ax² + b...

4人でじゃんけんをした場合、1人が勝つ確率は1/4ではなく、4/27である理由について解説します。単純に1/4にならない理由を理解するためには、じゃんけんの勝敗に関する確率の計算方法を知る必要があります。じゃんけんのルールと確率の計算じゃん...

この問題では、偏微分方程式x∂f/∂x + y∂f/∂y + z∂f/∂z = 0の一般解を求める方法を解説します。まず、この方程式が示す内容を理解し、解くための基本的なアプローチを見ていきます。偏微分方程式とは偏微分方程式は、関数が複数の...

数学における「重解」という言葉は、方程式の解が複数回出現する場合を指します。特に2次方程式や多項式において、解が重解になるかどうかを判断するためにグラフを描くことが一般的です。しかし、実際にはグラフを描かずとも、重解の有無を確認する方法があ...

数学の学習において、問題集を解く際にインプットとアウトプットの役割を区別することは非常に重要です。特に、動画や教材で「インプット寄り」「アウトプット寄り」という表現を見かけることがありますが、これが何を意味するのか、そしてどのように学習に役...

フィッシャーの正確確率検定は、統計学においてよく使われる手法で、特に小さなサンプルサイズの場合に有効です。この検定は、2×2の分割表（クロス集計表）に基づいて、有意差があるかどうかを判定するために使用されます。この記事では、フィッシャーの正...

因数分解の問題、特に3x² - 2z² + 4yz + 2xy + 5xzのような複雑な式をどのように因数分解するかは、最初は直感的に思いつきにくいかもしれません。この記事では、因数分解の過程を丁寧に解説し、簡単に思いつく方法を紹介します。...

今回は、次の微分方程式の一般解を求める方法について解説します。x^2(y-z)∂z/∂x + y^2(z-x)∂z/∂y = z^2(x-y)1. 方程式の理解この微分方程式は、変数x, y, zを含んでおり、それぞれの変数に関する偏微分を...

距離空間Xにおける点列{x(n)}が、任意の部分列が同じ極限xに収束する場合、点列{x(n)}自体もxに収束することを証明する方法について解説します。この記事では、その証明のステップをわかりやすく説明します。1. 問題の理解問題では、距離空...

放物線と円が接する場合と、放物線の頂点同士が接する場合の「接する」という意味に違いがあることをご存知でしょうか。この記事では、これらの異なる接し方について詳しく解説します。1. 放物線の頂点と円が接する場合放物線と円が接する場合、「接する」...