数学

数学の問題では、数の性質やその組み合わせに関する興味深いパターンを見つけることがあります。今回の問題では、100以下の奇素数を、与えられた20個の自然数の2個の和として表現する方法について考えます。このような極めて人工的で美しい一対一対応が...

ユークリッド空間（R^n,dn）において、ある点a∈R^nとε>0を考えるとき、B^ｰ（a,ε）（ε-閉近傍）がR^nの開集合ではないことを示す問題があります。この記事では、この問題を証明するための理論的な背景とその証明方法について、わかり...

高校数学で扱う平面ベクトルの問題では、ベクトルの終点範囲を求める問題がよく出題されます。特に「s=s'k」や「s＋t=k」といった式を使わずに存在範囲を示すことができるかどうかは、多くの学生が悩むポイントです。この記事では、その記述方法につ...

高校数学の問題を解く際に、特に「165の問題」などの番号だけで何を求めるのか分からなくなることがあります。この記事では、数学の問題を解決する際に必要なステップをわかりやすく解説します。問題をどのように読み解き、何を求めるべきかを明確にするた...

三角形の相似に関する問題は、数学の基礎を学ぶ上で非常に重要なテーマです。特に、相似比と面積比の違いについて理解することは、幾何学におけるさまざまな問題を解く鍵となります。この記事では、三角形の相似比と面積比について、具体的な例を交えながら解...

折れ線グラフはデータを視覚的に表現するために非常に便利なツールですが、その性質について混乱することがあります。特に、「離散的なグラフ」や「連続的なグラフ」という用語が関わると、どちらに分類すべきか迷うこともあるでしょう。この記事では、折れ線...

「◯％」と聞くだけで苦手意識が出てしまう方は少なくありません。ですが、料理や日常生活で使う割合は、小学生レベルの考え方で十分理解できます。ここでは「500グラムの肉に対して5％の塩を加える」という例を通して、ゆっくり丁寧に考え方を解説します...

空間ベクトルの問題で、直線と平面の交点を求める問題に直面することがあります。特に、直線上の点をkを使って表現する方法は非常に役立ちます。この記事では、ベクトルの基本的な操作とkを使った解法について解説します。1. 直線と平面の交点を求める方...

数学の空間図形や立体の問題は、受験生にとって難易度が高く感じられることがよくあります。特に立体の中にある立体の体積や切り口の面積の計算に苦戦している場合、三角関数を使った解法が登場することが多いです。この記事では、三角関数を使った解法を学び...

この問題では、与えられた温度分布の関数T(x, y) = 4x - 2yに基づいて、点P(3, 1)での勾配の最大値と、勾配が最大となる方向での大きさが1のベクトルuを求める方法を解説します。1. 勾配ベクトルとは？まず、勾配ベクトルとは、...