数学

高校数学の最初の大きな壁として挙げられることが多いのが、二次関数の「場合分け」です。中学校までの数学は決まった手順で解ける問題が中心でしたが、高校数学では条件によって解法を変える思考が求められます。そのため、ここで急に難しく感じる人も少なく...

△ABCの内部に点P、Qをとったとき、四角形PBCQが凸四角形になる場合、AB+AC＞BP+PQ+QCが成立することを示すには、補助線を引き三角形の成立条件や不等式を用いる方法が有効です。従来の解法一般的な解法では、直線BPと辺ACの交点を...

立方体や直方体などの立体の点・辺・面の数が変化する問題は、操作手順を正確に追うことが重要です。今回は、図Iから図IIIまでの操作を例に、点・辺・面の変化を整理して考えます。選択肢の確認問題の選択肢は次の通りです。1. 点4個、辺6本、面4枚...

算数や数学でよく出てくる小数の丸め方について、8÷3を例にして考えてみましょう。計算すると8÷3は2.6666…と無限に続く小数になります。この数を四捨五入する場合、小数第1位・第2位・整数など丸める位置によって答えが変わります。小数第2位...

お正月の風物詩であるお年玉は、多くの場合は現金が渡されるため「お金」として認識されています。しかし、お年玉という言葉は単に現金そのものを指すのではなく、日本の伝統的な贈与文化や習慣とも深く関係しています。この記事では、お年玉がお金なのかとい...

二次式の平方展開では、(x-7)² = x² - 14x + 49です。この式の符号を逆にして x² + 14x - 49 としてしまうと、数学的には元の式とは異なる式になるため正解にはなりません。平方展開の基本ルール(a-b)² を展開す...

二次式の因数分解では、掛け算の順序は結果に影響を与えません。例えば、x²-81の因数分解は(x+9)(x-9)ですが、(x-9)(x+9)と順序を入れ替えても同じ式が得られます。因数の順序の性質掛け算は可換法則が成り立つため、a×b = b...

数学には数多くの未解決問題があります。もしそのうち一つの答えがわかるとしたら、どの問題を選ぶべきでしょうか。この記事では、未解決問題の中から注目すべきものと、それを知る意味について解説します。リーマン予想最も有名な未解決問題の一つがリーマン...

高校数学で登場する「人を使った並び方」の問題では、順列と組み合わせをどのように使い分けるかが重要です。男子3人の位置を固定して残り4枠に女子を配置する場合、多くの問題集では順列を使います。なぜ女子の個別性について明記されていないのに順列にな...

高校数学では関数の定義域を求める問題が登場します。定義域とは、関数の式に代入したときに値がきちんと定まるxの範囲のことです。特に指数が変数に含まれるy=x^xのような関数では、どの実数を代入できるのか慎重に考える必要があります。定義域とは何...