数学

重複を含む文字列の並べ方では、「同じ文字が隣り合わない」という条件が付くと、単純な順列の公式だけでは解けなくなります。特にaabbcccのような問題では、余事象や包除原理を正しく使えるかどうかが重要です。この記事では、a同士が隣り合わない並...

整数論では、オイラー関数や合同式の計算が頻繁に登場します。特に大学入試や情報系・暗号理論の学習では、オイラーの定理を利用した計算問題が重要です。この記事では、Φ(63)の求め方と2^40 mod 63の計算を途中式を含めて解説します。オイラ...

単位球面 S² = { (x, y, z) ∈ ℝ³ | x² + y² + z² = 1 } が 2 次元の滑らかな多様体であることを示すには、局所座標系 (chart) を適切に構成し、S² 上の任意の点で微分同相を与えることが有効です...

整数 a, b に共通因数があると言われた場合、それは a と b の両方を割り切る整数が存在することを意味します。ここで疑問になるのは、「共通因数」と「2以上の公約数」は同じ意味かという点です。共通因数の定義整数 a, b の共通因数とは...

二次方程式 x^2 + px + 2p = 0 の整数解 α, β を求める問題で、なぜ α≦β として順序を固定できないのかについて解説します。整数解の組を全て列挙する場合、解の順序によって同じ組が重複することがあるため、注意が必要です。...

「2.59は奇数ですか？」という疑問は、奇数・偶数の定義を正しく理解することで解決できます。学校で習う奇数や偶数は整数に対して使われる言葉であり、小数にそのまま当てはめることはできません。この記事では、奇数と偶数の定義、小数との違いについて...

統計学でよく出てくる「共分散」と「標準偏差の積の平均」という言葉は、数字のばらつきや関係性を表す指標です。初めて聞くと難しく感じますが、具体例で考えると理解しやすくなります。この記事では、共分散の定義と標準偏差の積の平均の意味を高校数学レベ...

中学3年生になると、平方根・二次方程式・関数・図形など覚える内容が一気に増えます。しかし、数学が苦手な人ほど「公式を覚えよう」としてしまい、なかなか成績が上がらないことがあります。実は数学は暗記科目ではなく、問題を解きながら理解していく教科...

「ラーメンと数学の行列にはどのような関係があるのか」と疑問に思う人は少なくありません。一見すると全く関係がないように見えますが、実はラーメン店の経営や注文管理、さらには待ち行列の分析など、数学の行列（matrix）や待ち行列理論（queue...

高校数学の最初の大きな壁として挙げられることが多いのが、二次関数の「場合分け」です。中学校までの数学は決まった手順で解ける問題が中心でしたが、高校数学では条件によって解法を変える思考が求められます。そのため、ここで急に難しく感じる人も少なく...