数学

数学の研究課題として、実数から実数への関数fについて、いくつかの条件を満たす関数を求める問題があります。以下の3つの条件を満たす関数fをすべて求めるための方法について解説します。（i）f(0) = 0（ii）実数x, y, zがx + y ...

中学受験の算数では、速さや距離に関する問題がよく出題されます。今回は、ジョギングコースを走るAさんとBさんの速さの比を求める問題について解説します。AさんとBさんが反対方向に走ると6分ごとにすれ違い、同じ方向に走ると14分ごとにAさんがBさ...

数学が苦手だと感じる学生は多いですが、それが才能の差なのか、努力で克服できるのかは、よくある疑問です。特に公式を見てもすぐに解ける場合もあれば、なぜか混乱してしまうこともあります。では、数学の得意な人たちに共通するものは何なのでしょうか？今...

数学の問題において、座標平面上の図形Cが示す領域を求めることは、方程式や定数の変化を理解するための重要な課題です。今回は、図形C: x² + y² - 1 - t(4x + 2y - 10) = 0が、tという定数によって変化する時、Cが示...

大学の微積分の問題では、関数の集積点や極限を求める問題がよく出題されます。特に、関数 f : R>0 → R が定義された場合、その集積点や極限を求める問題は、定義や定理をしっかり理解することで解決できます。この記事では、集合 R>0 にお...

R^nが有界閉集合であるならば、それが点列コンパクト集合であることを証明する方法は、集合の性質を利用していくつかの重要な結果を組み合わせることで導き出すことができます。この記事では、この証明方法を詳しく解説します。点列コンパクト性とは点列コ...

大学入試数学で、チェバの定理やメネラウスの定理を使う際に、記述方法について迷うことがあります。特に、定理をどこで使うかを明記するべきか、または定理の適用をいきなり書いても良いのかについては、注意が必要です。この記事では、これらの定理を使用す...

中学の2次関数の問題では、座標を求める方法が多くありますが、どの方法を使うべきか迷うことがあります。特に、受験や新研究で求められる座標の求め方をしっかり理解しておくことが重要です。この記事では、座標を求めるための基本的な方法と、効率的に解く...

中学受験でよく出題される速さ、距離、時間の問題。特に「分速80mで歩くと、分速60mよりも3分早く着く」という問題は、計算が少しややこしいかもしれません。この問題では、速さの違いを基にして、学校までの道のりを求める方法を解説します。問題の理...

中学受験の算数では、サイコロを使った問題がよく出題されます。特に、複数回サイコロを投げたときに出た目の合計や積を求める問題では、単純な計算だけでなく、順列や組み合わせを考える必要があります。この記事では、サイコロを3回投げた場合の合計や積の...