数学

大学受験の数学問題では、関数の最小値や最大値を求める問題がよく出題されます。特に、相加相乗平均を使って簡単に解ける場合もありますが、問題によっては少し工夫が必要です。この記事では、1979年の京大理系の問題を解くための手法を紹介し、友人が直...

このページでは、いくつかの興味深い数学の証明問題について解説します。特に、不足数や過剰数、素数に関する様々な命題を取り上げ、それらの証明を解説していきます。数学における自然数の性質について深く掘り下げ、問題を解決する方法を学びましょう。不足...

「0.6x + 1 = 0.1x - 0.5」という方程式を解いたときに、なぜx = -3になるのかについて解説します。多くの方が計算中に途中で「-」の符号がどう扱われるのか分からなくなることがあります。この記事ではその計算過程を丁寧に説明...

直線とx軸とのなす角を求める問題は、数学の問題の中でもよく見かけるものです。この解法では、直線の方程式から傾きを導き出し、傾きからなす角を計算する方法を説明します。具体的には、直線y = x/√3 + 2とx軸とのなす角θを求める方法につい...

関数 f(x) = -2x/π + 2 が与えられた区間 π < x < 2π において連続であることと、微分可能であることを証明する方法について解説します。これらの証明には、連続性と微分可能性の基本的な定義に基づいた手順を踏んでいきます。...

数学界のノーベル賞とも言われるアーベル賞を受賞した柏原特任教授の業績に対して、同じく注目されるべき望月教授の研究がなぜアーベル賞などの表彰に結びつかないのか、という疑問を持つ方も多いことでしょう。この問題を理解するためには、まずは「abc予...

「1111は素数である」と聞いて、その真偽が気になる方も多いかもしれません。数学の基本的な知識である素数の定義を元に、1111が素数であるかどうかを確認していきましょう。1. 素数とは何か？まず、素数の定義を確認しましょう。素数とは、1とそ...

数学における式変形の問題はしばしば難解に感じられることがあります。ここでは、式 {(x+1)log(x+1)-x}+{(x-1)log(x-1)-x}+C を xlog(x²-1)+log(x+1)/(x-1)-2x+C の形に変形する方法...

多くの学生が経験する問題として、受験勉強と学校の授業内容が噛み合わないと感じることがあります。特に、受験生にとっては、限られた時間で効率よく学習を進めることが重要です。このような状況でどう対応するか、効率的な学習法やアプローチ方法について考...

「√20 - √135」の計算は簡単に行うことができますが、まずは平方根を扱う方法について理解を深めることが大切です。この記事では、この計算方法を段階的に説明します。1. √20 と √135 の簡単な計算まず、平方根を簡単に計算できる形に...