数学

固有ベクトルの導出は、線形代数の基本的な概念の一つであり、行列とその固有値に関連しています。今回は、以下の行列について、固有値λ=1に対する固有ベクトルを求める方法を解説します。行列は次のようになります：1 3 -10 -2 10 -4 3...

この問題では、複素数体Cの部分体F、Kについて、Q上の超越次数が高々加算であることを前提に、FからKへの体の同型写像σが複素数体Cの自己同型τに拡張されることを示す問題です。ここでは、問題の背景となる理論と解法の手順を解説します。問題の整理...

コインを並べる問題では、組み合わせと順列をうまく使うことが重要です。この問題では、一円玉2枚、五円玉3枚、十円玉1枚から、3枚のコインを選んで一列に並べる方法を求めるものです。問題の整理まず、与えられたコインを整理しましょう。一円玉2枚、五...

循環小数の分数への変換は、少しコツが要りますが、理解すれば簡単にできるようになります。今回は「3.25の25の上に黒点がついている循環小数」を分数にする方法を解説します。循環小数の解説と問題設定まず、「3.25の25の上に黒点がついている循...

数学の式変形において、演算の順序や括弧の使い方は非常に重要です。特に、引き算や足し算を含む式では、式の構造によって結果が大きく異なることがあります。この記事では、式A-(B-C)とA-(B+C)の違いについて解説し、どのように区別すればよい...

中学3年生の計算問題「98×192×94²」を見たとき、力任せに計算する方法もありますが、ちょっとした工夫で計算が簡単になります。この記事では、この問題を工夫して効率的に解く方法を解説します。問題の整理と基本の確認問題「98×192×94²...

微分幾何学におけるフレネセレの公式は、空間曲線の接線、法線、そして副法線ベクトルの変化を表現します。この公式を理解するためには、曲線の弧長パラメータとその2階の導関数について考える必要があります。質問では、γ(s)という正則空間曲線に対して...

ある立方体の一辺の長さが不明な場合、その立方体がどのように変化したかを元に解く方法について解説します。問題では、立方体の縦を1cm、横を2cm伸ばして直方体を作った結果、容積が60㎤になったといった条件が与えられています。このような問題をど...

数学の問題で、関数 y = x²cos(x) の第n次導関数を求めるという課題に直面することがあります。ここでは、その求め方を段階的に解説します。微分の基本的な手法から、より複雑な高次導関数まで、実際にどのように進めるかを具体的な例を使って...

行列式の計算では、行列の変形や余因子展開を使う場面がよくあります。しかし、問題の中で行われている変形に誤りがあることがあります。この記事では、行列式の計算における誤った変形の原因と、正しい方法を説明します。行列式の計算における余因子展開行列...