数学

積分は、物理学や工学、経済学などの多くの分野で非常に重要な役割を果たします。特に、面積を求める場合に積分がどのように活用されるのか、その特性や近似値の計算について理解することは、数学を学ぶうえで欠かせません。この記事では、積分の基本的な性質...

ピタゴラス数やフェルマーの最後の定理は、数学の中でも非常に興味深いテーマです。この記事では、ピタゴラス数が無数に存在する理由や、x³ + y³ = z³という方程式が持つ謎について、そしてそれがどのように数学的にアプローチされたのかを詳しく...

皇位継承における系統絶滅確率を計算するためのモデルは、特にポアソン分布を用いた場合に複雑であるため、その論理的整合性についての検証が重要です。今回の問題では、男子の平均人数 μₛ とその絶滅確率を基に、系統の継承可能性について探ります。① ...

数学の基礎を学んでいる中で、計算のきまりや式の確認は重要なステップです。特に、加法や乗法、分配法則などの計算ルールは、数学の他の分野でも頻繁に使われます。この問題では、基本的な計算のきまりを理解し、それらを使って式を解いていきます。① 入門...

確率変数 X の確率密度関数 f(x) が与えられたとき、確率変数 X^2 の確率密度関数を求める方法について解説します。これには変数変換を利用した手法が有効です。X^2 の確率密度関数を求めるためには、まず X の確率密度関数 f(x) ...

ある関数 f が k 回の合成に対して、f^k ≠ f であり、k を無限大に飛ばすと f^∞ = f となるような関数が存在するかどうかについて考察します。この問題は、関数の合成とその挙動に関する直感的な理解と、数学的な証明を交えて解説し...

東大理一を目指す受験生の皆さんへ。合格を目指す過程で、得点配分や科目ごとの得点に関する不安を感じている方も多いのではないでしょうか。この記事では、東大理一に合格した方々の実際の得点例を元に、各科目の得点や勉強法を紹介します。東大理一合格に必...

この問題は、3次元座標空間における幾何学的な問題で、点A、B、Cからなる直線ABに垂直な平面や、直線ABに垂直な平面上にある点D、Eを求める問題です。以下では、順を追って解法を解説します。問題設定まず、問題で与えられた座標は以下の通りです。...

中学3年生の数学で、因数分解と展開がうまくいかないという悩みは、多くの生徒が経験することです。公式は覚えているものの、実際に問題を解くときにどう使うかが分からないという問題について、今回はその解決法をお伝えします。因数分解と展開の違い因数分...

中学3年生の数学における文字の証明で、連続する奇数の積に1を加えると、その間にある偶数の二乗になるという問題について、具体的にどのように証明するかを解説します。連続する奇数の表現と式の設定まず、連続する2つの奇数を、2n+1 と 2n+3 ...