数学

今回は、C^r級多様体におけるはめ込み（embedding）に関する問題を解説します。具体的には、コンパクトなn次元連結C^r級多様体Mと、C^r級写像f: M → Nがはめ込みであるとき、次の主張について証明します。問題の条件と目標与えら...

今回は、与えられた条件に従い、正の整数(a, b, c)の組が存在しないことを示す問題を解説します。この問題では、条件(i)と(ii)を満たす組が存在しないことを証明します。問題の条件問題は次の2つの条件を満たす正の整数(a, b, c)の...

今回は、式 x^3 - (2y + 1)x^2 + 2(y - 1)x + 4y を因数分解する方法について解説します。途中式を丁寧に示しながら、どのように因数分解が行われるかを詳しく説明します。式の整理と分解の準備最初に、与えられた式を整...

「95^2 - 10 × 95 + 5^2 が (95 - 5)^2 になる」という式の過程について、どのようにして式が変形するのかを解説します。この問題は、式の展開と因数分解を使って簡単に理解できます。順を追って説明しますので、ぜひ一緒に...

宿題で出された「単項式の乗法、除法」に関する問題の途中式について解説します。この問題を解くために必要な計算方法を、各問題ごとに詳しく紹介します。問題 (1): 6X³y² ÷ (−3X²) ÷ y²まず、問題を分解して解いていきます。6X³...

「3ⁿ×m!=2ⁿ+5」を満たす正の整数(m,n)の組を求める問題について、解法を解説します。この問題では、mとnに関する方程式を満たす整数解を見つける必要があります。まずは問題の式とその条件を整理し、どのように解いていくのかを順を追って説...

「1から7までの数字が書かれたカードが7枚あり、同時に2枚引き抜いたとき、Y/Xが整数となる確率を求める」という問題について解説します。まず、問題の意味を整理し、確率を求めるためのステップを順を追って説明します。問題の整理と式の設定1から7...

数学の記述問題では、解答の書き方が評価のポイントとなります。質問者が挙げた2つの書き方、①証明問題において示すべき等式を回答の最初に書くこと、②式変形時に下線を引いて特定の部分を変形することについて、それぞれの適切性や違和感の度合いについて...

サイコロ2つを投げて出た目が連続した2数になる確率を求める問題では、サイコロを区別した場合と区別しない場合で確率が異なります。この違いは、サイコロの目の出方をどのように数えるかによって変わります。この記事では、区別した場合と区別しない場合の...

都立高校の入試における数学の問題では、過去問の傾向を分析することが重要です。質問者は、過去8年間にわたって方程式の利用や因数分解に関する問題が出題されていないことに気づきました。そのため、今年も出題されないだろうと考え、これらの分野を捨てて...