数学

微分方程式 axyy'^2+(x^2-ay^2-b)y'-xy=0 (a≠0, b>1) を解くためには、まずその構造を理解し、適切な解法を選ぶ必要があります。この記事では、この微分方程式をどのように解くか、解法のステップを解説します。1....

編入試験の準備として、数検の受験が求められている場合、どの級を選ぶべきか迷うことがあるかもしれません。特に、準二級と2級のどちらを選ぶべきかについて考える際には、それぞれの難易度やあなたの数学の実力に合わせた選択が重要です。この記事では、準...

数列の一般項を求める際に、計算を何度繰り返しても一般項がnになってしまうという問題について解説します。この問題は、数列の計算方法や一般項の求め方における誤解や注意点が原因である場合が多いです。この記事では、この問題に対する原因とその解決方法...

友達から10000円を借り、毎日1円ずつ増加する複利が付くという条件で返済する場合、利子がどのように増加していくのかを計算してみましょう。具体的には、初日には1円、2日目には2円、3日目には3円といったように、利子が増えていきます。半年後（...

友達から借りた10000円に、1日5円の利子が付くという条件で、3ヶ月後に更に100円が追加される場合、利子がどれくらいになるのかを計算してみましょう。この問題では、時間の経過とともに増える利子と特別な条件での追加金額を考慮する必要がありま...

「111111111 × 111111111 = 12345678987654321」という面白い計算結果は、数学において非常に美しいパターンの一つとされています。この計算式は単なる掛け算以上の意味を持ち、いくつかの数学的な特徴を含んでいま...

100枚のカードを引くゲームにおいて、特定の条件下で脱落する確率や最後まで生き残る確率を求める問題は、確率論や統計学に基づいた興味深い課題です。この問題では、中央値と呼ばれる統計的な値を基準にして脱落するルールが設けられています。この記事で...

文系から数学科に進むためには、どのような数学の学習を行うべきか、特に数学3Cの知識や大学受験を目指した演習が必要かどうかについて、疑問を持つ人も多いでしょう。この記事では、数学科を目指す文系の大学生が独学で進むべき道について詳しく解説します...

集合と圏は、数学の基本的な構造の一部ですが、これらの違いを理解するのは難しいこともあります。特に、なぜ圏という概念を考える必要があるのか、集合だけで十分ではないのかという疑問が生じることがあります。この記事では、集合と圏の違い、そして圏を考...

数学において、1次独立なベクトルaとbが与えられたとき、任意のベクトルpがp=sa+tbという形で表せるかどうかの証明が求められることがあります。ここでは、図形を使わずにこの命題を証明する方法を解説します。1次独立の定義とその重要性まず、1...