数学

フェルマーの最終定理は、数学史における最大の未解決問題の一つでした。フェルマーがその証明を発表せず、後の数学者たちが長い年月をかけて解決したことで、さまざまな発展がありました。この記事では、フェルマーの最終定理に関する質問について解説し、も...

正実関数を求める際、s = a + jω の形を代入してZ(S)の実数部を求める手法があります。このとき、aが正である必要があるのかという疑問について詳しく解説します。この記事では、この手法とその背後にある理論を理解しやすく説明します。正実...

数学における集合やカード（基数）の概念を理解することは、集合論の基本的な部分です。特に、n = card(N) としたときに、n = n + n を示すことがなぜ成り立つのかについて解説します。この記事では、その証明方法を簡潔に説明します。...

高校数学でよく登場する、二次関数のグラフとx軸に囲まれた面積について考えてみましょう。特に、y = -x(x - n)という式において、グラフとx軸との間に囲まれる面積を求める方法を解説します。今回は、nを整数とした場合に焦点を当てます。関...

微分可能性を確かめる際に、「微分可能であることが明らか」とはどういうことか理解しにくいことがあります。特に、分数関数や絶対値、平方根のような複雑な式が含まれていると、その微分可能性がすぐには分かりません。この記事では、微分可能性をどのように...

数学の計算で出てくる平方根の式に関して、どうして6√18が18√2に変わるのか疑問に思う方も多いのではないでしょうか。今回はその疑問を解消するため、丁寧に説明します。平方根の基本を理解しようまず、平方根の計算の基本的なルールを確認しておきま...

三角関数であるサイン(sin)とタンジェント(tan)は、直感的に似たような振る舞いをすることが多いですが、その数学的な違いを理解することは重要です。この記事では、サインとタンジェントの関係や、どのようにしてこれらが似た値を取るのか、またそ...

ラジアンは、角度の単位の1つで、特に数学や物理学で広く使用されます。度数法（°）と比較して、ラジアンがどのように機能するのか、またなぜラジアンが重要な役割を果たすのかについて解説します。この記事では、ラジアンの定義とその使用法を初心者向けに...

集合の濃度（cardinality）に関する問題は、数学の基礎において重要なトピックです。特に、実数の集合 (R) と複素数の集合 (C) の濃度が等しいことを示す問題は、集合論の基本的な知識を深めるための良い練習です。この記事では、car...

積分の計算は、微積分の中でも非常に重要なトピックです。特に無限区間での積分や変数が含まれる積分は、少し複雑になることがあります。この記事では、積分式 ∫ dx/(x^{1-k}(1-x)) (0 < k < 1) の計算方法について詳しく解...