数学

大学の数学における積分問題の計算過程を詳しく解説します。今回は、3つの異なる積分問題を扱います。それぞれの問題について、計算のステップを説明し、最終的な解を求めます。問題1: ∫1→e (√log(x) + 1)/x dx の解法まず、この...

正規表現「(a|b)*a?」に対応するNFA遷移図、DFA遷移表、遷移図の作成方法について解説します。この正規表現に対応する有限オートマトンを求める際、ε遷移をどのように扱うかがポイントです。この記事では、まずNFA（非決定性有限オートマト...

この問題では、楕円 x^2 + 2y^2 = 2 上の点C(0, 3)から接線を引くときの接線の方程式を求めます。接線の方程式を求めるためには、接線の傾きを計算し、それを基に接線の方程式を導き出す必要があります。楕円の方程式と点Cの座標まず...

三角不等式における解法で、「 c, b + c > a, c + a > bこのような不等式を用いることで、三角形の成立条件を確認できます。三角不等式は、解を求める際に非常に重要な役割を果たします。「

体論において、「完全体K上の有理関数体K(x1,…,xn)が再び完全体になるか？」という問題は、非常に興味深い問いです。本記事では、この問題に対する証明や反例を紹介し、完全体とその有理関数体に関する基本的な理解を深めます。完全体とは？まず、...

確率論での重要な問題の一つに、連続型確率変数の分布関数を使って新たな確率変数の密度関数を求める問題があります。ここでは、確率変数Xが連続型であり、Xの分布関数F(X)を使って新たな確率変数Y = F(X)の密度関数を求める方法を解説します。...

この問題では、微分方程式 xy'' - (y')^2 + 2yy' = 0 を解く方法を解説します。微分方程式の解法は、まず式の形に注目し、適切な変数変換や解析を行うことが重要です。この記事では、具体的な解法のステップを順を追って説明します...

この記事では、独立な確率変数 X と Y が与えられたときの結合密度関数の求め方と、新しい確率変数 V = XY の密度関数を求める方法について解説します。具体的には、X と Y の確率密度関数が与えられた場合に、(U, V) の結合密度関...

関数f(x)が常にf'(x) < 0を満たし、x→∞でf(x)が0に収束する場合、f(x)が常に正であると言えるのか？という疑問について解説します。この記事では、数学的な理論に基づいてこの問題を詳しく説明し、関連する定理についても紹介します...

数学の問題でよく見られる部分分数分解に関する質問です。式 1/(x-1)^2(x+2) を部分分数分解し、その解法過程でx = 1, -2, 0を代入する理由について理解を深めましょう。この記事では、その手順と代入の背景を詳しく説明します。...