数学

今回の記事では、8316と5544の最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCD）の求め方を、わかりやすく素因数分解を使って説明します。これらの方法は、整数の関係を理解し、数学的な問題を解くのに非常に役立ちます。1. 最大公約数（GCD）の求め...

与えられた直線方程式 y = -2x + b によって描かれるグラフと、y切片、原点O、およびx切片によって形成される三角形の面積が25のとき、bの値を求める方法を解説します。この問題を解くために必要な数学的な考え方と手順を、わかりやすく説...

漸化式の一般項を求めることは、数列における重要なスキルの一つです。ここでは、a1 = 3 、a(n + 1) = 2a - 4 という漸化式を例に取り、その一般項を求める方法を簡単に説明します。数式が少し難しく感じるかもしれませんが、順を追...

微分の問題は、特に分数や平方根を含む式では少し難しく感じることがあります。この記事では、y = x / √(1 + x) の微分の解き方を詳細に解説します。微分の答えが x + 2 / 2(1 + x) の 3/2 乗であることを導く手順を...

この記事では、微分方程式 (1-x^2)y'' - xy' = 2 の解法を解説します。この方程式は2階線形微分方程式で、解法には適切な手法を選ぶ必要があります。まずは方程式の形式を確認し、次に一般的な解法を使って解を求めます。微分方程式の...

位相環について理解するためには、まず帰納系という概念を理解することが重要です。帰納系は、一連の構造が次第に発展していく過程を指し、その極限がどのような性質を持つのかを考えることが数学の一つの課題となります。この記事では、位相環が帰納系を形成...

複素数平面における z^n = α の解法には、絶対値と偏角を比較して解く方法や、円を使った解法があります。学校で教わる円を使った方法がどのように役立つのか、そしてその使い方を解説していきます。今回の記事では、円を使った解法がどれほど便利で...

この問題では、方程式 x + y + z = 11 の解のうち、整数である組み合わせを求めることが求められています。具体的には、x, y, z の制約に応じて、どのように解を求めるかを考えます。① x と y と z が 0 以上のときまず...

数学の教育において、平方根や累乗に関する表現方法についてはさまざまな議論があります。特に、手書きでの表現や記号に関する解釈は教育現場でしばしば混乱を招くこともあります。本記事では、(√a)^2と√a^2の表記方法に関する疑問を解決し、どちら...

私立大学の数学の試験でよく見かける問題の一つが、軌跡問題や数学的帰納法の問題です。これらは学生にとって少し難易度が高いと感じることもありますが、どのような形式で出題されるのかを知っておくことが重要です。本記事では、これらの問題がどのような形...