数学

数学者時枝正さんは、修業時代に「ランダウの伝記に出てくる問題」を解くために1年間考え続けたことで知られています。この問題は数学的に非常に挑戦的であり、時枝さんがその問題にどのように取り組んだのか、その背景や重要性について詳しく解説します。ラ...

この問題では、ルジャンドル変換を使用して微分方程式 (y - xy')x = cy を解く方法を説明します。ルジャンドル変換は物理学や工学などの分野で頻繁に使用され、特にラグランジアンやハミルトニアンの計算において重要な役割を果たします。こ...

この問題では、座標平面上の2点A(2, 0)とB(0, 2)を用いて、直線PQが三角形OABの面積を二等分するように点Pと点Qを取る方法を求めます。具体的には、(1)で点Qの座標がtのとき、直線PQの方程式とtの値の範囲を求め、(2)でtを...

近年、高校数学のカリキュラムから行列が削除されたことに驚く声が多く聞かれます。行列は三角関数やベクトルとともに、数学や物理のさまざまな分野で重要な役割を果たしています。しかし、なぜ高校で学ぶ数学から行列が外されたのでしょうか？この記事では、...

数学の基本的な問題である「(x+2)(x-4)=0」の解法について、なぜx=-2とx=+4が解となるのかを理解しましょう。中学数学の範囲で学んだ内容ですが、これは二項式の積を解くことで解決できます。方程式の解法: 二項式の積方程式「(x+2...

この問題では、入場券を販売している博物館で、販売の進み具合に応じた並んでいる人数を求めます。販売の進行状況により並ぶ人数が変動するため、1分あたりの人数や時間ごとの並び方に注目して解答することが求められます。今回は10時に並んでいる人数を求...

微分方程式 y^2(1 - y'^2) = x - y y' を解く方法について説明します。この方程式は、一般的な形ではなく、少し工夫が必要ですが、いくつかの数学的な手法を使って解くことが可能です。問題の理解まず、この微分方程式を解くために...

メルセンヌ素数は、形が2^n - 1の素数であるような数です。この質問では、2^332,192,831 - 1が1億桁を超え、メルセンヌ素数に該当するかどうかを尋ねています。メルセンヌ素数とは？メルセンヌ素数とは、2^n - 1という形をし...

無理数の平均を定義できるかどうかという質問について、特にルート2とルート3の平均に焦点を当てて解説します。無理数とは？無理数とは、分数として表すことができない実数のことを指します。代表的な無理数には、π（パイ）やe、また平方根を持つ数（例え...

「虚数や超越数の平均は定義できるのか？」という質問について、特にi（虚数単位）とe（ネイピア数）の平均に焦点を当てて解説します。数学における平均の定義まず、数学における「平均」は一般的に、ある数値の集合に対する中央値や、データの「代表値」を...