数学

「弧の長さがaの扇形の中心角がaラジアン」という表現に関して、なぜ弧の長さと中心角が同じ単位aで表されるのかについて、理解しにくい場合があるかもしれません。また、1周が2πラジアンである理由についても混乱を招くことがあります。この記事では、...

「9人の生徒を3人ずつA、B、Cの3組に分ける方法」と「9人の生徒を3人ずつ3つの組に分ける方法」という2つの文章には、実は重要な違いがあります。この違いを理解するためには、組合せの問題における順序と無順序の違いを知ることが重要です。この記...

数学の問題で「AC:CD=2:3」という比を使って半直線上に点Cと点Dを取る際、コンパスを使ってどのようにしてその比を実現するのかがわからないという質問がよくあります。この問題は、点Cと点Dがどのように位置するかを求めるもので、コンパスを使...

「100‰」と聞くと、通常はパーセントを指す「100%」に似たものとして認識されがちですが、実際にはパーミル（‰）という単位であり、これは1,000分の1を意味します。さて、質問にある「100‰がθ=45°を意味するのか？」という点について...

関数 f(x) = ∫₀ˣ sin(1/t) dt が区間 (-1, 1) 上で微分可能かどうかを考える問題について、どのように解くべきかについて解説します。このような積分が含まれる問題では、特に t = 0 付近の挙動に注目することが重要...

円周率πの小数部分には無限の桁が続いており、その中には全ての数列が含まれているのではないかという興味深い疑問があります。この記事では、円周率の無限の数列に関する数学的な考察を行い、全ての数列が内包される可能性について解説します。円周率の無限...

二変数関数の最大最小問題を解く際に、判別式を使うかどうかの判断に困ることがあります。判別式を使う場合と使わない場合の違い、そしてどのような場面で判別式を利用するのかについて、この記事で詳しく解説します。二変数関数の最大最小問題の基本的な解法...

三角関数の問題で、sinAが2/√5のとき、tanAを求める問題に悩んでいる方は多いでしょう。この記事では、この問題を解くための手順を詳しく解説します。sinAが与えられた場合に、tanAをどのように求めるかを理解することは、三角関数の基本...

連立方程式を解いたときに、答えに「105/100x」と記載されることがありますが、この表現を「1.05x」と書き換えても問題ないのか気になる方も多いでしょう。この記事では、この2つの表現がどのように違うのか、また数学的にどのように解釈すべき...

2025年度の東大理科数学第二問に関する疑問として、特に関数の凸性や積分による評価の緩さに関して質問が挙げられています。具体的には、関数の凸性に基づいた積分区間内での評価が予想よりも緩くなってしまう原因について考察します。この記事では、関数...