数学

この問題では、与えられた変換式 X = x / (x² + y²) と Y = y / (x² + y²) を用いて、(x, y, z) から (X, Y, Z) への接触変換を求める方法について解説します。接触変換とは、変換後の座標系が元...

クレローの微分方程式 y - xy' = φ(y') を解く方法として、ルジャンドル変換を使う方法を紹介します。ルジャンドル変換は、特に変数分離が難しい微分方程式を解く際に有効な手法です。この記事では、この微分方程式をルジャンドル変換を使っ...

関数y = ±√(x²−a²)がx = ±aで微分可能でない理由について理解することは、微積分を学ぶ上で重要です。この記事では、この関数がなぜx = ±aで微分可能でないのか、その理由をわかりやすく解説します。1. 関数y = ±√(x²−...

複素数平面でのzが満たす関係式を求める問題において、xy平面に変換して解く方法について考えてみましょう。特に、y = ax + bという直線の式で解く方法が適切なのか、それとも複素数の式に戻して解く必要があるのかについて解説します。1. 複...

「2分の1を3分の1と3分の2に分ける」とは、簡単に言えば1つの分数を2つの別々の分数に分ける作業です。これは、分数の足し算や引き算の概念を活用する方法で、いくつかの異なる方法で分けることができます。本記事ではその具体的な方法と考え方を解説...

sin 105°のような三角関数の値を有理化する理由について理解することは、数学における重要な技術です。この記事では、なぜsin 105°を有理化しなければならないのか、その理由と実際にどのように有理化を行うのかについて解説します。1. 有...

関数y = sin³x + cos³x + √3の増減表やグラフについて理解することは、微積分の学習において重要です。この関数の振る舞いを正確に把握するためには、増減表を作成し、グラフを描くことが必要です。本記事では、関数の増減表の作り方や...

高専で重積分や偏微分を学んだ学生が大学入試でそれを使うと、どうなるのかという疑問を持つ方も多いかと思います。この記事では、高専で習う数学の知識が大学入試にどのように影響するのか、その活用方法について詳しく解説します。高専で学ぶ重積分と偏微分...

微分方程式を解く際、右辺がゼロかそうでないかで場合分けをし、ゼロでなければ両辺を右辺で割ることがあります。この時、xで両辺を割る過程で、xがゼロでないことを示す必要がないのはなぜか、という疑問について解説します。場合分けの基本的な考え方微分...

この問題では、1から6までの数字が書かれたカードを使って、順に3枚引き、そのカードで600以上の偶数を作る確率を求めます。特に、カードを引く順番とその条件に従った計算方法を解説します。小学生でもわかるように、ステップバイステップで解説してい...